Crédito:Pixabay/CC0 Domínio Público Para todos cuja relação com a matemática está distante ou rompida, Jo Boaler, professora da Stanford Graduate School of Education (GSE), tem ideias para repará-la. Ela deseja particularmente que os jovens se sintam confortáveis com os números desde o início – para abordar o assunto com alegria e curiosidade, e não com ansiedade ou medo.
“A maioria das pessoas só experimentou o que chamo de matemática restrita – um conjunto de procedimentos que precisam seguir rapidamente”, diz Boaler. “A matemática deve ser flexível, conceitual, um lugar onde brincamos com ideias e fazemos conexões. Se a abrirmos e convidarmos mais criatividade, pensamentos mais diversificados, podemos transformar completamente a experiência.”
Boaler, Professor Nomellini e Olivier de Educação no GSE, é cofundador e diretor docente do Youcubed, um centro de pesquisa de Stanford que fornece recursos para o aprendizado de matemática que alcançou mais de 230 milhões de estudantes em mais de 140 países. Em 2013, Boaler, um ex-professor de matemática do ensino médio, produziu How to Learn Math, o primeiro curso on-line aberto e massivo (MOOC) sobre educação matemática. Ela conduz workshops e reuniões de liderança para professores e administradores, e seus cursos on-line foram realizados por mais de um milhão de usuários.
Em seu novo livro, “Math-ish:Finding Creativity, Diversity, and Meaning in Mathematics”, Boaler defende uma abordagem ampla e inclusiva para a educação matemática, oferecendo estratégias e atividades para alunos de qualquer idade. Conversamos com ela sobre por que a criatividade é uma parte importante da matemática, o impacto da representação visual e física de números e como o que ela chama de “ishing” (resolver) um problema de matemática pode ajudar os alunos a entender melhor a resposta.
O que você quer dizer com pensamento 'matemático'?
É uma forma de pensar sobre os números do mundo real, que geralmente são estimativas imprecisas. Se alguém perguntar quantos anos você tem, quão quente está lá fora, quanto tempo leva para dirigir até o aeroporto - essas perguntas geralmente são respondidas com o que chamo de números "ish", e isso é muito diferente da maneira como usamos e aprendemos os números em escola.
No livro compartilho um exemplo de questão de múltipla escolha de um exame nacional em que os alunos são solicitados a estimar a soma de duas frações:13/12 + 8/7. Eles têm quatro opções para a resposta mais próxima:1, 2, 19 ou 21. Cada uma das frações da pergunta é muito próxima de 1, então a resposta seria 2 – mas a resposta mais comum é para crianças de 13 anos. deu foi 19. O segundo mais comum foi 21.
Não estou surpreso, porque quando os alunos aprendem frações, muitas vezes não aprendem a pensar conceitualmente ou a considerar a relação entre o numerador ou o denominador. Eles aprendem regras sobre como criar denominadores comuns e somar ou subtrair os numeradores, sem entender a fração como um todo. Mas recuar e julgar se um cálculo é razoável pode ser a habilidade matemática mais valiosa que uma pessoa pode desenvolver.
Mas você também não corre o risco de passar a mensagem de que a precisão matemática não é importante?
Não estou dizendo que a precisão não seja importante. O que estou sugerindo é que peçamos aos alunos que estimem antes de calcular, para que, quando chegarem a uma resposta precisa, tenham uma noção real se isso faz sentido. Isso também ajuda os alunos a aprender como alternar entre o pensamento geral e o pensamento focado, que são dois modos de raciocínio diferentes, mas igualmente importantes.
Algumas pessoas me perguntam:"Ishing não é apenas uma estimativa?" É, mas quando pedimos aos alunos que façam estimativas, eles muitas vezes reclamam, pensando que se trata de mais um método matemático. Mas quando lhes pedimos para “isharem” um número, eles estão mais dispostos a oferecer o que pensam.
Ishing ajuda os alunos a desenvolver o senso de números e formas. Pode ajudar a suavizar as arestas da matemática, tornando mais fácil para as crianças entrarem e se envolverem. Pode proteger os alunos contra os perigos do perfeccionismo, que sabemos que pode ser uma mentalidade prejudicial. Acho que todos nós precisamos de um pouco mais em nossas vidas.
Você também argumenta que a matemática deveria ser ensinada de maneira mais visual. O que você quer dizer com isso?
Para a maioria das pessoas, a matemática é uma experiência numérica quase inteiramente simbólica. Quaisquer imagens geralmente são imagens estéreis em um livro didático, mostrando ângulos de bissecção ou círculos divididos em fatias. Mas a forma como funcionamos na vida é desenvolvendo modelos de coisas em nossas mentes. Vejamos um grampeador:saber sua aparência, sua sensação e seu som, como interagir com ele, como ele muda as coisas – tudo isso contribui para a nossa compreensão de como ele funciona.
Há uma atividade que fazemos com alunos do ensino médio onde mostramos a eles a imagem de um cubo de 4 x 4 x 4 cm feito de cubos menores de 1 cm, como um Cubo de Rubik. O cubo maior é mergulhado numa lata de tinta azul e perguntamos aos alunos:se conseguissem desmontar os cubinhos, quantos lados seriam pintados de azul? Às vezes damos cubos de açúcar aos alunos e pedimos que construam fisicamente um cubo maior de 4 x 4 x 4. Esta é uma atividade que leva ao pensamento algébrico.
Há alguns anos, entrevistámos estudantes um ano depois de terem realizado aquela atividade no nosso acampamento de verão e perguntámos o que tinha ficado com eles. Um aluno disse:“Estou na aula de geometria agora e ainda me lembro daquele cubo de açúcar, de como ele era e como era”. Sua turma foi solicitada a estimar o volume de seus sapatos, e ele disse que imaginou seus sapatos cheios de cubos de açúcar de 1 cm para resolver essa questão. Ele havia construído um modelo mental de um cubo.
Quando aprendemos sobre cubos, a maioria de nós não consegue vê-los e manipulá-los. Quando aprendemos sobre raízes quadradas, não pegamos quadrados e olhamos para suas diagonais. Nós apenas manipulamos números.
Eu me pergunto se as pessoas consideram as representações físicas mais apropriadas para crianças mais novas.
É isso:os professores do ensino fundamental são incríveis em proporcionar essas experiências às crianças, mas isso desaparece no ensino médio e no ensino médio é tudo simbólico. Existe um mito de que existe uma hierarquia de sofisticação onde você começa com representações visuais e físicas e depois avança até o simbólico. Mas grande parte do trabalho matemático de alto nível agora é visual. Aqui no Vale do Silício, se você olhar para os engenheiros da Tesla, eles estão desenhando, desenhando, construindo modelos, e ninguém diz que isso é matemática elementar.
Há um exemplo no livro em que você perguntou aos alunos como eles calculariam 38 x 5 de cabeça, e eles encontraram várias maneiras diferentes de chegar à mesma resposta. A criatividade é fascinante, mas não seria mais fácil ensinar aos alunos um método padrão?
Essa versão estreita e rígida da matemática, onde só existe uma abordagem correta, é o que a maioria dos estudantes vivencia, e é uma grande parte da razão pela qual as pessoas sofrem tantos traumas matemáticos. Isso os impede de perceber todo o alcance e poder da matemática. Quando você só tem alunos memorizando cegamente fatos matemáticos, eles não estão desenvolvendo o senso numérico.
Eles não aprendem como usar números de forma flexível em diferentes situações. Também faz com que os alunos que pensam de forma diferente acreditem que há algo errado com eles.
Quando abrimos a matemática para reconhecer as diferentes formas como um conceito ou problema pode ser visto, também abrimos a disciplina para muito mais estudantes. A diversidade matemática, para mim, é um conceito que inclui tanto o valor da diversidade nas pessoas como as diversas formas como podemos ver e aprender matemática.
Quando reunimos essas formas de diversidade, isso é poderoso. Se quisermos valorizar diferentes formas de pensar e de resolver problemas no mundo, precisamos abraçar a diversidade matemática.
