Imagine contar de um a dez nos dedos. Cada dedo representa um número distinto e você só pode ter dedos inteiros – sem dedos parciais. Essa é a ideia central por trás dos números inteiros em matemática:eles são números inteiros, não são permitidas frações.

Os inteiros também incluem números negativos. Imagine segurar os dedos de cabeça para baixo e contar de –1 a –10. Cada dedo ainda representa um número inteiro e, assim como você nunca tem uma fração de dedo, você nunca tem um número inteiro fracionário. Qualquer número que contenha uma fração – seja uma fração simples ou decimal – não é um número inteiro.

A Aritmética dos Números Inteiros

Aritmética – o ramo mais básico da matemática – abrange adição, subtração, multiplicação e divisão. Essas operações funcionam da mesma forma para inteiros positivos e negativos (geralmente chamados de números com sinal). Você também pode realizar aritmética em valores absolutos, o que significa tratar todos os números inteiros como positivos, independentemente do seu sinal.

Adicionando números inteiros – Quando você soma dois inteiros com o mesmo sinal, o resultado mantém esse sinal e aumenta de magnitude. Se os números inteiros tiverem sinais opostos, subtraia o menor valor absoluto do maior e mantenha o sinal do número maior.

Subtraindo números inteiros – Subtrair dois números inteiros com o mesmo sinal produz um número inteiro menor. Subtrair um número inteiro negativo equivale a somar sua contraparte positiva.

Multiplicação e divisão de números inteiros – Se ambos os números compartilharem o mesmo sinal, o resultado é positivo. Se os seus sinais forem diferentes, o resultado é negativo.

Observe que adição e subtração são operações inversas, assim como multiplicação e divisão. Por exemplo, adicionar um número inteiro a zero e depois subtrair o mesmo número inteiro retorna a zero. Da mesma forma, multiplicar um número por um número inteiro e depois dividir por esse número inteiro traz de volta ao número original.

Fatoração Primária de Inteiros

Todo número inteiro pode ser expresso como um produto de números primos – inteiros que não podem ser fatorados posteriormente. Por exemplo, 81 é igual a 3 × 3 × 3 × 3. O Teorema Fundamental da Aritmética garante que esta decomposição primária é única para cada número inteiro.

Inteiros em Álgebra

Na álgebra, letras (variáveis) substituem números. Quando um problema especifica que variáveis ​​representam números inteiros, essas variáveis ​​devem ser números inteiros. Esta restrição significa que você não pode usar frações como valores para as variáveis, embora o resultado das operações ainda possa ser fracionário.

Principais conclusões

• Inteiros são números inteiros, incluindo zero, e podem ser positivos ou negativos.
• Eles não incluem frações ou decimais.
• As operações aritméticas básicas com números inteiros seguem regras de sinais previsíveis.
• Cada número inteiro tem uma fatoração primária única.
• Em contextos algébricos, variáveis rotuladas como números inteiros devem ser números inteiros.