Por Maria O'Brien, atualizado em 30 de agosto de 2022
O que é um trinômio principal?
Um trinômio é um polinômio com três termos, como
x^2 + 5x + 6 . Se puder ser expresso como o produto de dois ou mais polinômios de grau inferior, é considerado fatorado. Um
trinômio principal (ou trinômio irredutível) não pode ser fatorado sobre os inteiros; permanece em sua forma mais simples.
Como determinar se um trinômio é primo
Etapa 1 – Examine o termo constante
Para uma quadrática mônica da forma
x^2 + bx + c , anote todos os pares de fatores do termo constante
c . Inclua pares positivos e negativos quando apropriado.
Etapa 2 – Verifique a soma dos pares de fatores
Se qualquer par de fatores de
c soma ao coeficiente
b , o trinômio é fatorável e, portanto, não é primo.
Etapa 3 – Confirmar status Prime
Quando nenhum par de fatores soma igual a
b , o trinômio é primo. Por exemplo, em
x^2 – 11x – 10 , os pares de fatores de –10 são –1×10, –2×5, –5×2 e –10×1. Suas somas são –9, 3, –3 e –9, nenhuma das quais é igual a –11. Portanto,
x^2 – 11x – 10 é um trinômio primo.
Armadilhas Comuns
Às vezes, as tarefas apresentam um trinômio “principal” como uma pergunta capciosa ou devido a um erro de digitação. Se você encontrar um trinômio que pareça fatorável, mas seu método mostrar que é primo, verifique novamente os coeficientes ou consulte seu instrutor.
TL;DR
Os trinômios primos não podem ser fatorados sobre os inteiros. Verifique testando as somas dos pares de fatores do termo constante em relação ao coeficiente do meio.
