Por CD Crowder • Atualizado em 30 de agosto de 2022

Polinômios consistem em vários termos algébricos. Fatorá-los simplifica a resolução e revela sua estrutura subjacente. Um polinômio totalmente fatorado é expresso como um produto de fatores mais simples – nenhuma adição, subtração ou divisão permanece. Ao aplicar as técnicas introduzidas nos primeiros cursos de matemática, a fatoração torna-se uma habilidade intuitiva e agradável.

Método do Maior Fator Comum

Etapa 1

Identifique o maior fator comum (GCF) compartilhado por todos os termos. Por exemplo, no polinômio 5xy + 35y + 10y² , o GCF é 5y . Da mesma forma, a expressão 5(x + y) – 2x(x + y) compartilha o fator (x + y) .

Etapa 2

Fatore o GCF. Isso rende 5y(x + 7 + 2y) para o primeiro exemplo e (x + y)(5 – 2x) para o segundo.

Etapa3

Verifique a fatoração expandindo o produto de volta ao polinômio original. Uma expansão bem-sucedida confirma a precisão dos seus fatores.

Método de agrupamento

Etapa 1

Quando um polinômio tiver quatro termos sem nenhum MDC óbvio, agrupe-os estrategicamente.

Etapa 2

Separe os termos em dois grupos:os dois primeiros e os dois últimos. Por exemplo, x³ + 5x² + 2x + 10 torna-se (x³ + 5x²) + (2x + 10) .

Etapa3

Encontre o GCF dentro de cada grupo. Usando o exemplo, obtemos x²(x + 5) + 2(x + 5) .

Etapa 4

Fatore o fator binomial comum – aqui, (x + 5) —para obter (x + 5)(x² + 2) .

Etapa 5

Finalmente, combine os termos restantes:(x² + 2)(x + 5) é a forma totalmente fatorada.

Etapa 6

Verifique seu trabalho multiplicando os fatores para garantir a recuperação do polinômio original.

TL;DR

Alguns polinômios resistem à fatoração por meio do GCF ou de métodos de agrupamento. Nesses casos, a divisão sintética ou técnicas quadráticas podem ser necessárias, e uma fatoração completa ainda pode ser impossível.