Por Audrey Farley | Atualizado em 30 de agosto de 2022
Em geometria, um
trapézio (ou trapézio em inglês britânico) é um quadrilátero com exatamente um par de lados paralelos, chamados de bases. Os outros dois lados, chamados pernas, geralmente não são paralelos. Como acontece com qualquer quadrilátero, a soma dos ângulos internos é 360°.
Etapa 1 – Identificar o tipo de trapézio
Primeiro determine se o trapézio é
isósceles . Um trapézio isósceles tem uma linha de simetria que o divide em dois triângulos retângulos congruentes. Nessa figura, os catetos têm comprimentos iguais, as diagonais são iguais e cada par de ângulos adjacentes à base é congruente. Estas propriedades simplificam o cálculo de ângulos desconhecidos.
Etapa 2 – Reunir medidas conhecidas
Liste todos os valores fornecidos pelo problema – seja um ângulo, um comprimento de base ou o comprimento do segmento médio (o segmento que conecta os pontos médios dos catetos e é paralelo às bases). A partir deles, você pode calcular os comprimentos dos lados ausentes ou outros ângulos que serão usados posteriormente em seus cálculos.
Etapa 3 – Aplicar teoremas e fórmulas relevantes
Os principais resultados para trapézios incluem:
- Teorema 53: Os ângulos da base de um trapézio isósceles são iguais.
- Teorema 54: As diagonais de um trapézio isósceles são iguais.
- Área de qualquer trapézio:
A = \tfrac{1}{2}(b_1 + b_2)h , onde b_1 e b_2 são as bases e h é a altura.
- A área também pode ser expressa como
A = m \times h , onde m é o comprimento do segmento médio.
Use essas relações para resolver comprimentos ou alturas laterais ausentes que levarão ao ângulo desejado.
Etapa 4 – Construa triângulos retângulos quando for útil
Solte uma perpendicular de um vértice em uma base até a base oposta; a altura resultante forma um triângulo retângulo com parte da perna ou base. Com a altura e o comprimento lateral conhecido, você pode calcular o ângulo usando razões trigonométricas básicas (por exemplo,
\tan\theta = \frac{\text{opposite}}{\text{adjacent}} ). Esta abordagem funciona especialmente bem quando o trapézio não é isósceles.
Seguir estas etapas garante uma determinação sistemática e livre de erros de qualquer ângulo interno em um trapézio.
