Por Thomas Bourdin • Atualizado em 30 de agosto de 2022

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Compreender como as funções mudam instantaneamente está no cerne do cálculo. A função exponencial y =e ^x é único porque é sua própria derivada, o que o torna a base de equações diferenciais, modelos de crescimento e muito mais. Quando o expoente é negativo, ainda utilizamos os mesmos princípios, mas o processo requer uma ligeira alteração.

Etapa 1:Identifique a função

Anote a função que você deseja diferenciar. Para este exemplo, seja y =e ^-x .

Etapa 2:Aplicar a Regra da Cadeia

A regra da cadeia lida com composições de funções – aqui, a função exponencial contém a função linear -x . Em geral:

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Para y =e ^g(x) com g(x) =-x , temos f'(g(x)) =e ^g(x) e g'(x) =-1 . Assim:

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Etapa 3:Simplifique o resultado

A combinação dos termos dá a derivada final:

y' =-e ^-x

Este resultado conciso mostra que a inclinação de uma exponencial negativa reflete a curva original, mas aponta para baixo.