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Bryan Grubbs | Atualizado em 30 de agosto de 2022
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Em matemática, o estudo dos triângulos é chamado de
trigonometria . Ao aplicar as funções trigonométricas básicas – seno, cosseno e tangente – você pode descobrir ângulos e comprimentos laterais desconhecidos. O ângulo desconhecido é comumente denotado como
θ (teta). Este guia explica como calcular θ usando atalhos de triângulo retângulo, a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos.
Triângulos de ângulo reto
Quando um triângulo contém um ângulo de 90°, ele é um
triângulo retângulo . Para estes triângulos, o conhecido mnemônico
SOH‑CAH‑TOA ajuda a relacionar lados a ângulos:
- Seno (S) =Oposto / Hipotenusa → Sen(θ) =O / H
- Cosseno (C) =Adjacente / Hipotenusa → Cos(θ) =A / H
- Tangente (T) =Oposto / Adjacente → Tan(θ) =O / A
Para resolver θ, use as funções trigonométricas inversas em uma calculadora gráfica:
arcsin (SIN
−1
),
arcos (COS
−1
) e
arctan (TAN
−1
). Insira a proporção lateral na forma fracionária e certifique-se de que a calculadora esteja no modo DEGREE.
Exemplo:se o lado oposto a θ for 4 e a hipotenusa for 5, insira
07 . O resultado é aproximadamente 53,13°.
Lei dos Senos
Para triângulos que não contêm um ângulo reto, a Lei dos Senos é sua ferramenta preferida quando você conhece um ângulo e seu lado oposto. A relação é:
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Para encontrar um ângulo desconhecido, isole seu seno multiplicando ambos os lados pelo comprimento do lado oposto. Em seguida, use a função arco seno.
Exemplo:com sidea=5, sideb=7 e ânguloA=45°, calcule 24 . O resultado é cerca de 81,87°.
Lei dos Cossenos
A Lei dos Cossenos se aplica a qualquer triângulo e é especialmente útil quando todos os três lados são conhecidos. A fórmula é:
38 → 46
Exemplo:para os lados 5, 7 e 10, insira 55 . A calculadora rende aproximadamente 111,80°.
Pratique para dominar
Lembre-se de que todos os triângulos somam 180°. Ao aplicar repetidamente essas técnicas a uma variedade de triângulos, você ganhará confiança e intuição para resolver θ. O domínio vem da prática e da experimentação – cada problema é uma chance de refinar seu conjunto de habilidades.
