Por Tom Kantain
28 de março de 2023, 21h28 EST

Matemáticos, físicos e engenheiros usam terminologia precisa para descrever como as variáveis interagem. Compreender a terminologia não apenas esclarece a matemática, mas também ajuda em aplicações do mundo real, desde projetos de engenharia até previsões financeiras.

TL;DR

Uma relação proporcional é um tipo especial de relação linear em que a linha passa pela origem (0,0). Todas as relações proporcionais são lineares, mas nem todas as relações lineares são proporcionais.

O que é uma relação proporcional?

Quando a mudança em uma variável causa uma mudança percentual igual em outra, as variáveis estão em uma relação proporcional. Em termos algébricos:

\(y =mx\)

Aqui, m é a constante de proporcionalidade. Se x aumenta em 10%, y também aumenta em 10%.

A proporcionalidade pode ser direta (ambas as variáveis aumentam ou diminuem juntas) ou inversa (uma variável aumenta enquanto a outra diminui). A proporcionalidade inversa segue:

\(y =\frac{m}{x}\)

Quando a proporcionalidade é quebrada

Nem todos os relacionamentos são proporcionais. Por exemplo, as proporções corporais das crianças diferem das dos adultos, o que significa que a altura, o comprimento dos membros e o tamanho da cabeça crescem em taxas diferentes. Nesses casos, a relação ainda pode ser linear, mas não proporcional porque nem todos os dados passam pela origem.

Compreendendo as relações lineares

Uma função linear é representada graficamente como uma linha reta e é expressa como:

\(y =mx + b\)

Aqui, m é a inclinação e b é a interceptação y. Quando m ou b for igual a zero, a linha simplifica para uma relação horizontal ou proporcional, respectivamente.

Linear vs. Proporcional:a distinção

Ambas as equações compartilham a mesma estrutura; a principal diferença está na presença de b . Uma relação proporcional tem b =0 e portanto passa pela origem. Se b ≠ 0 , a relação é linear, mas não proporcional.

Exemplos do mundo real

Exemplo proporcional: Ganhando $ 10 por hora. Às 0 horas você ganha $ 0; em 2 horas você ganha $ 20; em 5 horas você ganha $ 50. O gráfico é uma linha reta que passa pela origem.

Exemplo linear, mas não proporcional: Um salário de $ 10 por hora mais um bônus de assinatura de $ 100. Às 0 horas você tem $ 100; em 1 hora você tem $ 110; às 5 horas você tem $ 150. A linha ainda é reta, mas não passa pela origem.