Por Lisa Maloney, educadora de matemática experiente, 12 de fevereiro de 2023, 18h08 EST

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Em matemática, o termo “alcance” aparece em dois contextos distintos. Nas estatísticas, refere-se à dispersão entre as maiores e as menores observações em um conjunto de dados. Em álgebra e cálculo, o contradomínio de uma função denota o conjunto de todos os valores de saída possíveis, também chamado de contradomínio, que a função pode produzir.

Intervalo nas estatísticas

Quando lhe for pedido para encontrar o intervalo num contexto estatístico, basta localizar os valores máximo e mínimo dos dados e subtrair o último do primeiro. A fórmula é direta:

intervalo = máximo – mínimo

TL;DR

Inclua quaisquer unidades (pés, libras, etc.) que acompanham os dados.

Exemplo 1:notas dos alunos

Suponha que o caderno de um professor liste as seguintes porcentagens de notas para uma turma:{95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75} . A pontuação mais alta é de 98% e a mais baixa é de 62%. O intervalo é, portanto, de 36 pontos percentuais (98 – 62 = 36).

O contradomínio de uma função

No estudo de funções, você pode pensar em uma função como uma “máquina matemática”. O domínio é o conjunto de entradas, o codomínio é o conjunto de todos os produtos potenciais e o intervalo real é o subconjunto do contradomínio que a função realmente atinge. Cada entrada no domínio corresponde exatamente a uma saída no intervalo; se uma entrada produzisse mais de uma saída, a relação não seria qualificada como uma função verdadeira.

É comum, entretanto, que entradas distintas sejam mapeadas para a mesma saída. Esse comportamento muitos para um não viola a definição de uma função, mas simplesmente reflete que a função não é injetiva.

Exemplo 2:a função quadrática

Considere a funçãof(x)=x² com o domínio restrito a{−3,−2,−1,1,2,3,4}. Avaliar a função em cada valor de domínio resulta:

f(−3)=9,f(−2)=4,f(−1)=1,f(1)=1,f(2)=4,f(3)=9,f(4)=16.

Removendo duplicatas, o intervalo é o conjunto{1,4,9,16}.

Por que o alcance é importante

O intervalo é uma estatística descritiva importante que complementa medidas de tendência central, como média e mediana. Embora a média e a mediana indiquem onde estão os dados agrupados, o intervalo revela a dispersão geral e destaca a influência de valores discrepantes. Combinado com o desvio padrão e o intervalo interquartil, fornece uma imagem mais completa da distribuição dos dados.