Por Amy Harris – Atualizado em 30 de agosto de 2022
Uma fração racional é qualquer fração cujo denominador é diferente de zero. Na álgebra, essas frações contêm variáveis – letras que representam valores desconhecidos. Eles podem ser monômios simples (um termo no numerador e no denominador) ou polinômios mais complexos com vários termos. A maioria dos alunos acha a multiplicação de frações algébricas mais fácil do que a adição ou subtração.
Monômios
- Multiplique os coeficientes numéricos. Trate os números associados às variáveis como coeficientes e os números isolados como constantes. Por exemplo, em (4x
2
)/(5y) × (3)/(8xy
3
), multiplique 4×3=12 para o numerador e 5×8=40 para o denominador.
- Combine variáveis semelhantes. Multiplique variáveis com a mesma base somando seus expoentes. Aqui, o numerador tem apenas x
2
; o denominador combina y×y
3
=y
4
, dando xy
4
.
- Forma o produto. Coloque os resultados juntos: (12x
2
)/(40xy
4
).
- Reduza os coeficientes. Simplifique a fração numérica dividindo pelo máximo divisor comum. O exemplo se reduz a (3x
2
)/(10xy
4
).
- Cancelar expoentes variáveis. Subtraia o expoente menor do maior para cada variável. Para x:2−1=1, deixando x no numerador. O formulário simplificado final é (3x)/(10y
4
).
Polinômios
- Fatore cada numerador e denominador. Para (x
2
+x−2)/(x
2
+2x)×(y−3)/(x
2
−2x+1), fatore para [(x−1)(x+2)]/[x(x+2)]×(y−3)/[(x−1)(x−1)].
- Cancelar fatores comuns. Fatores idênticos com cancelamento cruzado entre numeradores e denominadores:(x+2) cancela na primeira fração; um (x−1) é cancelado entre o primeiro numerador e o segundo denominador. A expressão se torna 1/x×(y−3)/(x−1).
- Multiplique os termos restantes. Multiplique os numeradores e os denominadores para obter (y−3)/[x(x−1)].
- Expanda se necessário. Remova os parênteses:o resultado é (y−3)/(x
2
−x), com a restrição de que x ≠ 0 e x ≠ 1.
TL;DR (muito longo; não li)
Para multiplicar frações polinomiais, fatore e expanda primeiro. Para monômios, cancele termos semelhantes antes da multiplicação para simplificar o resultado.
