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Quando uma letra como a , b , x , ou y aparece em uma expressão matemática, funciona como uma variável – um espaço reservado que representa um valor desconhecido. As mesmas regras aritméticas que se aplicam a números conhecidos também se aplicam a estes espaços reservados, permitindo-nos simplificar frações que contêm variáveis ​​utilizando técnicas familiares como multiplicação, divisão e cancelamento de fatores comuns.

1. Combine termos semelhantes

Comece consolidando termos semelhantes no numerador e no denominador. Por exemplo, a fração

(um + uma ) / (2a – uma )

simplifica para

2uma / uma

2. Fatore e cancele

Quando uma variável aparece como fator comum tanto no numerador quanto no denominador, ela pode ser fatorada e cancelada. Considere a fração acima:

2uma / uma

Qualquer variável isolada tem implicitamente um coeficiente de 1, então podemos reescrever a fração como

2uma / 1a

Cancelando o fator comum a folhas

2/1

que se reduz ao número inteiro 2.

3. Converter para um número misto

Às vezes, uma variável não pode ser fatorada em ambos os lados, como na fração 3a / 2. Neste caso, trate a variável como um número inteiro no numerador. Reescreva a fração como

3uma / 2(1)

O 1 inserido vem da identidade multiplicativa, deixando o valor inalterado. Separe os fatores:

um / 1 × 3/2

Simplificando a / 1 para a dá

um × 3/2

ou a forma numérica mista:

um (3/2)

4. Aplicar fórmulas de fatoração padrão

Quando confrontado com uma fração mais complexa como

(b ² – 9) / (b +3)

fatoração direta de b tanto no numerador quanto no denominador não é simples. Reconheça que o numerador é uma diferença de quadrados:b ² – 3². Aplicar a identidade (x² – y²) =(x – y)(x + y) nos permite reescrevê-la como

(b – 3)(b +3)

Agora a fração se torna

(b – 3)(b + 3) / (b +3)

Cancele o fator comum b + 3 para obter

(b – 3) / 1

o que simplifica para

(b – 3)

TL;DR

A fórmula da diferença de quadrados é:(_x_² – _y_²) =(_x_ – _y_)(_x_ + _y_)