Uma ligação matemática entre duas equações-chave – uma que trata do muito grande e a outra, do muito pequeno – foi desenvolvida por um jovem matemático na China.



A disciplina matemática conhecida como geometria diferencial preocupa-se com a geometria de formas e espaços suaves. Com raízes que remontam à antiguidade, o campo floresceu no início do século XX, permitindo a Einstein desenvolver a sua teoria geral da relatividade e a outros físicos desenvolver a teoria quântica de campos e o Modelo Padrão da física de partículas.

Gao Chen, um matemático de 29 anos da Universidade de Ciência e Tecnologia da China em Hefei, especializou-se num ramo conhecido como geometria diferencial complexa. A sua complexidade não reside no facto de lidar com estruturas complicadas, mas sim no facto de se basear em números complexos – um sistema de números que amplia os números quotidianos incluindo a raiz quadrada de -1.

Esta área atrai Chen devido às suas conexões com outras áreas. “A geometria diferencial complexa está na interseção da análise, da álgebra e da física matemática”, diz ele. "Muitas ferramentas podem ser usadas para estudar esta área."

Chen encontrou agora uma nova ligação entre duas equações importantes na área:a equação de Kähler-Einstein, que descreve como a massa causa curvatura no espaço-tempo na relatividade geral, e a equação de Hermitian-Yang-Mills, que sustenta o Modelo Padrão de física de partículas.

Chen foi inspirado por seu Ph.D. supervisor Xiuxiong Chen, da Stony Brook University de Nova York, para resolver o problema. "Encontrar soluções para as equações de Hermitian-Yang-Mills e de Kähler-Einstein são considerados os avanços mais importantes na geometria diferencial complexa nas décadas anteriores", diz Gao Chen. "Meus resultados fornecem uma conexão entre esses dois resultados principais."

“A equação de Kähler-Einstein descreve coisas muito grandes, tão grandes quanto o universo, enquanto a equação de Hermitian-Yang-Mills descreve coisas minúsculas, tão pequenas quanto fenômenos quânticos”, explica Gao Chen. "Eu construí uma ponte entre essas duas equações." Gao Chen observa que outras pontes existiam anteriormente, mas que ele encontrou uma nova.

“Esta ponte fornece uma nova chave, uma nova ferramenta para a investigação teórica neste campo”, acrescenta Gao Chen. Seu artigo descrevendo esta ponte foi publicado na revista Inventiones mathematicae em 2021.

Em particular, a descoberta poderá ser útil na teoria das cordas – a principal concorrente das teorias que os investigadores estão a desenvolver na sua busca para unir a física quântica e a relatividade. “A equação deformada de Hermitian-Yang-Mills que estudei desempenha um papel importante no estudo da teoria das cordas”, observa Gao Chen.

Gao Chen está agora de olho noutros problemas importantes, incluindo um dos sete Problemas do Prémio do Milénio. Estes são considerados os mais desafiadores na área pelos matemáticos e levam um prêmio de US$ 1 milhão para uma solução correta. “No futuro, espero abordar uma generalização da equação Kähler-Einstein”, diz ele. "Também espero trabalhar em outros problemas do Prémio Milénio, incluindo a conjectura de Hodge."

Fornecido pela Universidade de Ciência e Tecnologia da China