“Ele [Deus] não joga dados, "brincou Albert Einstein, mas para os mortais, o acaso faz parte da vida. Não podemos experimentar, medir e prever com certeza absoluta. Podemos ganhar um prêmio em uma rifa de Natal. Há também uma chance pequena, mas real de ser atingido por um raio.

A estatística permite a compreensão de dados numéricos, incluindo probabilidades. Mas também é um assunto digno de diplomas universitários e de carreiras inteiras. As estatísticas podem ser complexas, e pode ser ignorado e mal compreendido.

Mas um simples dado pode fornecer uma porta de entrada para estatísticas básicas. E não apenas sua chance de rolar dois seis. Um dado pode lhe dizer sobre pesquisas de opinião, risco, salários e até mesmo a luz das estrelas.

Jogue um dado

Você provavelmente está familiarizado com dados de seis lados - um cubo com lados numerados de um a seis. A chance de rolar cada número é de uma em seis, ou 16,67%. Por outro lado, a chance de não conseguir um seis é cinco em seis, ou 83,33%. Em outras palavras, você poderia rolar um seis, mas na maioria das vezes não o fará. Fácil? Talvez não.

Em 2016, Estatístico americano Nate Silver, famoso por suas previsões eleitorais, deu a Donald Trump uma chance de 28,6% de vitória. Obviamente, sua previsão favoreceu fortemente Hillary Clinton, mas não descartou Trump. Na verdade, as chances de uma vitória de Trump eram melhores do que as de um seis.

Se você tivesse que apostar dinheiro no lançamento de um seis, você talvez apostaria contra ele, mas não ficaria indevidamente surpreso se perdesse. E ainda assim, muitas pessoas acreditam que a vitória de Trump provou que Nate Silver estava "errado".

Nossa avaliação das probabilidades também pode ser distorcida quando há risco envolvido. Os chamados "mornos" reconhecem que a mudança climática é real, mas favoreça consistentemente a minoria de projeções que resultam em menor aquecimento e menores custos. Esperar pelo melhor é compreensível, mas você deveria apostar muito dinheiro ao rolar um seis? Novamente, não.

Estatísticas simples podem confundir. Podemos receber os números, mas a intuição pode distorcer nossa apreciação deles. Não vemos os dados em nossas mãos.

Médias, pontos médios e salários

Se rolarmos um dado muitas vezes, sabemos que não vamos lançar um seis todas as vezes.

O valor médio de um dado é 3,5 (21 pontos divididos por 6 lados). Este valor também é o "ponto médio"; esperaríamos que metade dos rolos estivessem abaixo dele, e metade dos rolos deve estar acima dela.

Embora a média e o ponto médio sejam geralmente semelhantes, eles não precisam ser. Pegue um marcador e substitua o número 6 por 12. Agora, o valor médio dos lançamentos com este dado é 4,5.

Mas e quanto ao ponto médio de nossos dados vandalizados? Não mudou de 3,5 - metade dos rolos está abaixo de 3,5 e a outra metade acima. Essas diferenças aparecem em outro lugar, e eles podem ser absolutamente importantes.

Vejamos os ganhos semanais dos funcionários australianos em tempo integral. Em 2018, o ponto médio era A $ 1, 500, enquanto a média foi A $ 1, 730. Dez por cento dos funcionários ganhavam A $ 925 ou menos, enquanto 10% ganhavam A $ 2, 771 ou mais. Você pode aumentar os ganhos de alguns funcionários e mover a média, enquanto os ganhos para a maioria dos funcionários e o ponto médio permanecem inalterados.

Então, uma média é realmente útil? Absolutamente, mas não dá uma imagem completa. O lucro médio pode crescer, mas nem todos podem compartilhar esse crescimento.

Ruído e luz

Com um bom dado de seis lados, posso determinar a média e o ponto médio trivialmente com uma calculadora. Mas e se eu não tivesse certeza absoluta de que os dados eram justos? Quantos rolos seriam necessários para verificar?

Posso tentar medir a média jogando os dados várias vezes e vendo como ela se compara ao valor esperado de 3,5. Joguei um dado 24 vezes e inicialmente medi um valor médio de 3,79. Em seguida, repeti o experimento e obtive médias de 3,62, 3,13, 3,59, 3,75, e 3,25.

Neste caso, eu tinha um dado perfeitamente bom, mas minhas medições da média são ruidosas. Quando jogo um dado 24 vezes, Eu não recebo quatro de cada número todas as vezes. Às vezes eu rolo mais alguns seis, outras vezes, um pouco menos. É apenas a natureza do acaso.

Esse tipo de ruído pode ocorrer em todos os tipos de lugares. Por exemplo, quando observo galáxias distantes, pode haver 1% de chance de detectar uma partícula de luz em um determinado milissegundo. Se eu fizer uma série de exposições de dez segundos, Posso detectar 110 partículas de luz na primeira exposição, então 92 no próximo, então 108, e então 112.

Essas flutuações não são o resultado de defeitos em meu equipamento ou de interferência de nossa atmosfera - esse ruído é inerente à medição da luz de estrelas e galáxias. Esse ruído é inerente a muitos empreendimentos científicos. De fato, o ruído não se comportando como esperado (ou ausente) é uma ótima maneira de detectar fraudes de pesquisa.

Pesquisas e rebanhos

As pesquisas de opinião política também devem mostrar ruído. Se dois partidos políticos têm cada um 50% dos votos, e nós pesquisamos 1, 800 pessoas, há 40% de chance de avaliarmos um dos partidos como tendo 51% (ou mais) dos votos. Em outras palavras, pesquisas de 1, 800 pessoas deveriam flutuar aleatoriamente em cerca de 1%.

Na corrida para as eleições federais australianas de 2019, essas flutuações aleatórias não aconteceram. O analista eleitoral Kevin Bonham e o ganhador do Prêmio Nobel Brian Schmidt perceberam que as pesquisas de opinião não estavam mostrando o ruído esperado. Em vez de, seus resultados foram estranhamente próximos um do outro - um fenômeno denominado "pastoreio".

De alguma forma, a pesquisa estava sendo ajustada para remover flutuações que são intrínsecas aos dados, e isso pode introduzir erros muito sérios. No final, as pesquisas de opinião previram uma vitória trabalhista, mas foi a coalizão que venceu.

Infelizmente, A mídia e a política australianas têm a reputação de serem obcecadas por pesquisas de opinião. Uma mudança de meio por cento nas pesquisas é interpretada como significativa, em vez de apenas ruído sem sentido.

Se tal ruído está sendo interpretado como resultado de desempenho ou política, como a Austrália é governada pode ser comprometida pela ingenuidade estatística. Podemos ansiar por certeza absoluta, mas às vezes as coisas realmente dependem do acaso.

Este artigo foi republicado de The Conversation sob uma licença Creative Commons. Leia o artigo original.