Os matemáticos que estudam sistemas dinâmicos geralmente se concentram nas regras da atração. Ou seja, como a escolha do ponto de partida afeta onde um sistema termina? Alguns sistemas são mais fáceis de descrever do que outros. Um pêndulo oscilante, por exemplo, sempre pousará no ponto mais baixo, não importa onde comece.
Na pesquisa de sistemas dinâmicos, uma "bacia de atração" é o conjunto de todos os pontos de partida - geralmente próximos um do outro - que chegam ao mesmo estado final à medida que o sistema evolui ao longo do tempo. Para sistemas simples como um pêndulo oscilante, a forma e o tamanho de uma bacia são compreensíveis. Não é assim para sistemas mais complicados:aqueles com dimensões que chegam às dezenas ou centenas ou mais podem ter geometrias selvagens com limites fractais.

Na verdade, eles podem parecer os tentáculos de um polvo, de acordo com um novo trabalho de Yuanzhao Zhang, físico e SFI Schmidt Science Fellow, e Steven Strogatz, matemático e escritor da Universidade de Cornell. As geometrias complicadas dessas bacias de alta dimensão não podem ser facilmente visualizadas, mas em um novo artigo publicado em Physical Review Letters , os pesquisadores descrevem um argumento simples mostrando por que bacias em sistemas com múltiplos atratores devem se parecer com polvos de alta dimensão. Eles argumentam analisando um modelo simples - um anel de osciladores que, apesar de interagirem apenas localmente, podem produzir uma miríade de estados coletivos, como sincronização em fase. Um grande número de osciladores acoplados terá muitos atratores e, portanto, muitas bacias.

“Quando você tem um sistema de alta dimensão, os tentáculos dominam o tamanho da bacia”, diz Zhang.

É importante ressaltar que o novo trabalho mostra que o volume de uma bacia de alta dimensão não pode ser corretamente aproximado por um hipercubo, por mais tentador que seja. Isso porque o hipercubo não consegue abranger a grande maioria – mais de 99% – dos pontos da bacia, que são esticados em tentáculos.

O artigo também sugere que o tema de bacias de alta dimensão é repleto de potencial para novas explorações. "A geometria está muito longe de tudo o que conhecemos", diz Strogatz. "Isso não é tanto sobre o que descobrimos, mas para lembrar às pessoas que tanto está esperando para ser encontrado. Esta é a idade inicial da exploração de bacias."

O trabalho também pode ter implicações no mundo real. Zhang aponta a rede elétrica como um exemplo de importantes sistemas de alta dimensão com múltiplas bacias de atração. Entender quais pontos de partida levam a quais resultados pode ajudar os engenheiros a descobrir como manter as luzes acesas.

“Dependendo de como você inicia sua rede, ela evoluirá para um estado operacional normal ou um estado disruptivo – como um apagão”, diz Zhang.