O Império Romano foi governado por 175 homens, de Augusto (63 aC-19 dC) a Constantino XI (1405-53), incluindo o Império Oriental ou Bizantino após a divisão em 395 EC, mas excluindo aqueles que não governaram por si próprios porque eram menores durante as regências ou co-imperadores.

Apenas 24,8% dos 69 governantes do Império Ocidental morreram de causas naturais. O resto teve uma morte violenta no campo de batalha ou em parcelas do palácio. Considerando todos os 175, 30% foram assassinados, cometeu suicídio ou morreu em batalha.

Pesquisadores do Instituto de Ciências Matemáticas e da Computação da Universidade de São Paulo (ICMC-USP) em São Carlos (SP) Brasil) investigou os padrões matemáticos subjacentes associados aos reinados dos imperadores romanos, mostrando que eles seguiram o que os estatísticos chamam de "lei de potência".

Um artigo sobre o estudo foi publicado em Royal Society Open Science , um jornal científico revisado por pares da Royal Society do Reino Unido.

"Embora pareçam ser aleatórios, distribuições de probabilidades de lei de potência são encontradas em muitos outros fenômenos associados a sistemas complexos, como tamanhos de crateras lunares, magnitudes de terremotos, frequências de palavras em textos, o valor de mercado das empresas, e até mesmo o número de 'seguidores' que as pessoas têm nas redes sociais, "cientista de dados Francisco Rodrigues, professor do ICMC-USP e pesquisador principal do estudo, disse à Agência FAPESP.

Todos os fenômenos mencionados por Rodrigues apresentam um padrão muitas vezes referido como princípio de Pareto ou regra 80/20. Simplificando, isso significa que em todos esses casos a probabilidade de uma ocorrência comum é de cerca de 80% e a de um evento raro é de cerca de 20%. Por exemplo, 80% das crateras lunares são relativamente pequenas, enquanto 20% são realmente grandes. Na mídia social, 80% dos usuários têm no máximo algumas dezenas de seguidores, enquanto 20% têm milhares ou até milhões. No caso dos imperadores romanos, o raro evento era não ser assassinado.

“A primeira pessoa a observar essa proporção foi o economista italiano Vilfredo Pareto (1848-1923). Enquanto estudava a distribuição de riqueza na Europa, ele descobriu que 80% das propriedades da Itália pertenciam a 20% de sua população. A maioria tinha poucos recursos, e uma minoria possuía a maior parte da riqueza, "Disse Rodrigues.

Além da regra 80/20, outro padrão pode ser visto nas carreiras dos imperadores romanos. "Quando analisamos o tempo até a morte de cada imperador, descobrimos que o risco era alto quando o imperador assumiu o trono. Isso pode ter algo a ver com as dificuldades e exigências do cargo e a falta de experiência política do novo imperador. O risco então diminui sistematicamente até que o imperador reine por 13 anos. Nesse ponto, sobe bruscamente de novo, "Disse Rodrigues.

Se a regra 80/20 é um padrão bem conhecido, a queda acentuada na curva de sobrevivência por volta do ano 13 é uma descoberta nova. "Imaginamos várias explicações possíveis para esse ponto de inflexão. Pode ser que, após o ciclo de 13 anos, os rivais do imperador concluíssem que dificilmente ascenderiam ao trono por meios naturais. Talvez seus antigos inimigos tenham se reagrupado, ou novos rivais podem ter surgido. Uma crise pode ter surgido devido a todos esses fatores combinados. É importante notar que o risco cai novamente após esse ponto de inflexão, "Disse Rodrigues.

A mudança aos 13 anos é uma questão que ainda não foi respondida, mas em sua busca por uma longa linha de historiografia quantitativa, o artigo mostra que a análise estatística pode ser um importante recurso complementar no estudo dos fenômenos históricos. "Formações históricas são sistemas complexos nos quais os jogadores interagem, colaborar e competir por poder e recursos. As ações imprevisíveis dos indivíduos podem produzir padrões previsíveis de comportamento coletivo que podem ser investigados matematicamente, "Disse Rodrigues.