p Um matemático da UNSW revelou as origens da geometria aplicada em uma placa de argila de 3.700 anos que está escondida à vista de todos em um museu em Istambul há mais de um século. p A tabuinha - conhecida como Si.427 - foi descoberta no final de 19 ^º século no que hoje é o Iraque central, mas seu significado era desconhecido até que o trabalho de detetive do cientista UNSW foi revelado hoje.

p Mais emocionante, Si.427 é considerado o exemplo mais antigo conhecido de geometria aplicada - e no estudo divulgado hoje em Fundamentos da Ciência , a pesquisa também revela uma história humana convincente de agrimensura.

p "Si.427 data do período da Antiga Babilônia (OB) - 1900 a 1600 AEC, "diz o pesquisador principal Dr. Daniel Mansfield da Escola de Matemática e Estatística da UNSW Science.

p "É o único exemplo conhecido de um documento cadastral do período OB, que é um plano usado por topógrafos para definir os limites da terra. Nesse caso, ele nos diz detalhes jurídicos e geométricos sobre um campo que foi dividido depois que parte dele foi vendido. "

p Este é um objeto significativo porque o agrimensor usa o que agora é conhecido como "triplos pitagóricos" para fazer ângulos retos precisos.

p "A descoberta e a análise do tablet têm implicações importantes para a história da matemática, "Dr. Mansfield diz." Por exemplo, isso foi mais de mil anos antes do nascimento de Pitágoras. "

p Logo atrás de outra descoberta mundial

p Em 2017, Dr. Mansfield conjecturou que outro artefato fascinante do mesmo período, conhecido como Plimpton 322, era um tipo único de mesa trigonométrica.

p "É geralmente aceito que a trigonometria - o ramo da matemática que se preocupa com o estudo de triângulos - foi desenvolvida pelos antigos gregos que estudavam o céu noturno no segundo século AEC, "diz o Dr. Mansfield.

p "Mas os babilônios desenvolveram sua própria 'prototrigonometria' alternativa para resolver problemas relacionados à medição do solo, não o céu. "

p Acredita-se que o tablet revelado hoje já existia antes do Plimpton 322 - na verdade, levantamento de problemas provavelmente inspirou Plimpton 322.

p "Há todo um zoológico de triângulos retângulos com diferentes formas. Mas apenas um pequeno punhado pode ser usado pelos pesquisadores da Babilônia. Plimpton 322 é um estudo sistemático deste zoológico para descobrir as formas úteis, "diz o Dr. Mansfield.

p Propósito do tablet revelado:levantamento de terreno

p Em 2017, a equipe especulou sobre o propósito do Plimpton 322, hipotetizando que era provável que tivesse algum propósito prático, possivelmente usado para construir palácios e templos, construir canais ou campos de pesquisa.

p "Com este novo tablet, podemos realmente ver pela primeira vez porque eles estavam interessados ​​em geometria:estabelecer limites de terra precisos, "Dr. Mansfield diz.

p "Isso vem de um período em que a terra está começando a se tornar privada - as pessoas começaram a pensar sobre a terra em termos de 'minha terra e sua terra', querer estabelecer um limite adequado para ter relacionamentos de vizinhança positivos. E isso é o que este tablet diz imediatamente. É um campo sendo dividido, e novos limites são feitos. "

p Existem até pistas escondidas em outros tablets daquele período de tempo sobre as histórias por trás dessas fronteiras.

p "Outra tabuinha se refere a uma disputa entre Sin-bel-apli - um indivíduo proeminente mencionado em muitas tabuinhas, incluindo Si.427 - e uma rica proprietária de terras, "Dr. Mansfield diz.

p "A disputa é sobre palmeiras valiosas na fronteira entre suas duas propriedades. O administrador local concorda em enviar um agrimensor para resolver a disputa. É fácil ver como a precisão era importante na resolução de disputas entre indivíduos tão poderosos."

p O Dr. Mansfield diz que a forma como essas fronteiras são feitas revela uma compreensão geométrica real.

p "Ninguém esperava que os babilônios estivessem usando triplos pitagóricos dessa forma, "Dr. Mansfield diz." É mais semelhante à matemática pura, inspirado pelos problemas práticos da época. "

p Criando ângulos retos - mais fácil falar do que fazer

p Uma maneira simples de fazer um ângulo reto preciso é fazer um retângulo com os lados 3 e 4, e diagonal 5. Esses números especiais formam o 3-4-5 "triplo pitagórico" e um retângulo com essas medidas tem ângulos retos matematicamente perfeitos. Isso é importante para os topógrafos antigos e ainda é usado hoje.

p "Os antigos agrimensores que fizeram o Si.427 fizeram algo ainda melhor:eles usaram uma variedade de triplos pitagóricos diferentes, como retângulos e triângulos retângulos, para construir ângulos retos precisos, "Dr. Mansfield diz.

p Contudo, é difícil trabalhar com números primos maiores que 5 no sistema numérico babilônico de base 60.

p "Isso levanta uma questão muito particular - seu sistema numérico de base 60 exclusivo significa que apenas algumas formas pitagóricas podem ser usadas, "Dr. Mansfield diz.

p "Parece que o autor de Plimpton 322 examinou todas essas formas pitagóricas para encontrar essas formas úteis.

p "Este entendimento profundo e altamente numérico do uso prático de retângulos recebe o nome de 'prototrigonometria', mas é completamente diferente de nossa trigonometria moderna envolvendo o pecado, cos, e bronzeado. "

p Caçando Si.427

p O Dr. Mansfield aprendeu sobre o Si.427 ao ler sobre ele nos registros de escavação - a tabuinha foi desenterrada durante a expedição Sippar de 1894, no que é a província de Bagdá no Iraque hoje.

p "Foi um verdadeiro desafio rastrear a tabuinha a partir desses registros e encontrá-la fisicamente - o relatório dizia que a tabuinha fora para o Museu Imperial de Constantinopla, um lugar que obviamente não existe mais.

p "Usando essa informação, Fui em uma missão para rastreá-lo, falando para muitas pessoas em museus e ministérios do governo turco, até que um dia, em meados de 2018, uma foto de Si.427 finalmente apareceu na minha caixa de entrada.

p "Foi quando eu descobri que ele estava realmente em exibição no museu. Mesmo depois de localizar o objeto, ainda demorou meses para entender totalmente o quão importante ele é, e é muito gratificante finalmente poder compartilhar essa história. "

p Próximo, O Dr. Mansfield espera descobrir que outras aplicações os babilônios tinham para sua prototrigonometria.

p Resta apenas um mistério que o Dr. Mansfield não desvendou:na parte de trás do tablet, bem no fundo, ele lista o número sexagesimal '25:29 'em fonte grande - pense nisso como 25 minutos e 29 segundos.

p "Não consigo descobrir o que esses números significam - é um enigma absoluto. Estou ansioso para discutir qualquer pista com historiadores ou matemáticos que possam ter um palpite sobre o que esses números estão tentando nos dizer!"