p Em 26 de dezembro, 2017, J. Pace, G. Woltman, S. Kurowski, A. Blosser, e seus co-autores anunciaram a descoberta de um novo número primo:2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1. É uma excelente oportunidade para fazer um pequeno passeio pelo maravilhoso mundo dos números primos para ver como esse resultado foi alcançado e porque é tão interessante. p Um número primo é aquele que só é divisível por si mesmo e o número 1, isso é, essencialmente um número que não tem divisor. Alguns falam de números primos como átomos do universo matemático, outros como pedras preciosas.

p É a Euclides que devemos as duas primeiras definições de um número primo:

• Eles são infinitamente muitos:o número (1 * 2 * 3 * ... * n) +1 não é divisível por qualquer número diferente de 1 e ele mesmo. Não é divisível por nenhum dos números menores que n, portanto, existe um (novo) número primo maior que n. Esta é considerada a primeira redução ao absurdo.
• Qualquer número é o produto único de fatores primos.

p Eratóstenes, que viveu de -276 a -194, propôs um processo que nos permite encontrar todos os números primos menores que um dado número natural N. O processo consiste em eliminar de uma tabela inteiros de 2 a N que são múltiplos desses números. Excluindo todos os múltiplos, permanecem apenas inteiros que não são múltiplos de nenhum inteiro, e também os números primos. A busca por algoritmos eficientes é um tópico de pesquisa ativo - por exemplo, para o teste Lucas-Lehmer).

p Depois da era grega, houve um longo período de escuridão que durou até o final do século 16 e a chegada do teólogo e matemático francês Marin Mersenne (1588-1648). Ele era um defensor da ortodoxia católica, mas também acreditava que a religião deve acolher qualquer verdade atualizada. Ele foi um cartesiano e tradutor de Galileu.

p Mersenne estava procurando uma fórmula que gerasse todos os números primos. Em particular, ele estudou os números Mp =2p-1, onde p é primo. Esses números agora são chamados de números de Mersenne ou primos de Mersenne. Em 1644 ele escreveu que Mp é primo para p =2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257, e composto - em outras palavras, não primo - para os outros 44 valores de p inferiores em 257. Essa definição, na verdade, comete cinco erros:M61, M89 e M107 são primos, enquanto M67 e M257 não são.

p O novo número primo descoberto no final de 2017 corresponde a M77232917. Tem 23, 249, 425 dígitos - quase um milhão de dígitos a mais do que o primo recorde anterior. Se o número estiver contido em um documento escrito na fonte Times New Roman com um tamanho de ponto de 10 e margens de página padrão, encheria 3, 845 páginas.

p A data oficial da descoberta de um número primo é o dia em que alguém declara o resultado. Isso está de acordo com a tradição:M4253 tem a reputação de não ter um porque em 1961 o matemático americano Alexander Hurwitz leu uma saída de impressora do final em diante, e encontrei M4423 alguns segundos antes de ver M4253. O número Mersenne anterior também tinha um histórico complicado:o computador relatou o resultado ao servidor em 17 de setembro, 2015, mas um bug bloqueou o e-mail. O número primo passou despercebido até 7 de janeiro, 2016

p Criptografia quântica

p Freqüentemente nos referimos ao uso de números primos em criptografia, mas eles são grandes demais para serem realmente úteis. (Há esperança de que a criptografia quântica mude as coisas.) Historicamente, A pesquisa de Mersenne por números primos foi usada como um teste para hardware de computador. Em 2016, a comunidade premium95 descobriu uma falha na CPU Skylake da Intel, assim como em muitos PCs. Este número primo foi encontrado como parte do Great Internet Mersenne Prime Search Project (GIMPS).

p 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 é o 50º Mersenne prime e se o desafio de descobrir o 51º o tenta, o programa de verificação está disponível para todos - e há até US $ 3, Prêmio 000. p Este artigo foi publicado originalmente em The Conversation. Leia o artigo original.