Multiplicação e adição são funções matemáticas relacionadas. Adicionar o mesmo número várias vezes produzirá o mesmo resultado que multiplicar o número pelo número de vezes que a adição foi repetida, de modo que 2 + 2 + 2 \u003d 2 x 3 \u003d 6. Essa relação é ilustrada pelas semelhanças entre as associações e as associações. propriedades comutativas da multiplicação e propriedades associativas e comutativas da adição. Essas propriedades relacionam que a ordem dos números em um número de adição ou multiplicação não altera o resultado da equação. É importante observar que essas propriedades se aplicam apenas à adição e multiplicação e não à subtração ou divisão, onde a alteração da ordem dos números na equação alterará o resultado.
Propriedade comutativa da multiplicação

Quando multiplicar dois números, inverter a ordem dos números na equação resulta no mesmo produto. Isso é conhecido como propriedade comutativa da multiplicação e é bastante semelhante à propriedade associativa da adição. Por exemplo, multiplicar três por seis é igual a seis vezes três (3 x 6 \u003d 6 x 3 \u003d 18). Expressa em termos algébricos, a propriedade comutativa é axb \u003d bxa, ou simplesmente ab \u003d ba.
Propriedade associativa da multiplicação

A propriedade associativa da multiplicação pode ser vista como uma extensão da propriedade comutativa da multiplicação e paralela à propriedade associativa da adição. Ao multiplicar mais de dois números, alterar a ordem em que os números são multiplicados ou como eles são agrupados resulta no mesmo produto. Por exemplo, (3 x 4) x 2 \u003d 12 x 2 \u003d 24. Alterar a ordem de multiplicação para 3 x (4 x 2) produz 3 x 8 \u003d 24. Em termos algébricos, a propriedade associativa pode ser descrita como (a + b) + c \u003d a + (b + c).
Propriedade comutativa da adição

Pode ser útil lembrar as propriedades associativas e comutativas da adição em referência às propriedades associativas e comutativas da multiplicação. . De acordo com a propriedade comutativa da adição, dois números somados resultam na mesma soma, independentemente de serem adicionados para frente ou para trás. Em outras palavras, dois mais seis é igual a oito e seis mais dois também é igual a oito (2 + 6 \u003d 6 + 2 \u003d 8) e é remanescente da propriedade comutativa da multiplicação. Novamente, isso pode ser expresso algebricamente como a + b \u003d b + a.
Propriedade associativa de adição

Na propriedade associativa de adição, a ordem em que mais de três ou mais conjuntos de números são somados. não altera a soma dos números. Assim, (1 + 2) + 3 \u003d 3 + 3 \u003d 6. Assim como na propriedade associativa da multiplicação, alterar a ordem não altera o resultado, pois 1 + (2 + 3) \u003d 1 + 5 \u003d 6. Algebricamente, a propriedade associativa da adição é (a + b) + c \u003d a + (b + c).