p Os números primos são mais do que apenas números que só podem ser divididos por eles próprios e um. Eles são um mistério matemático, os segredos que os matemáticos vêm tentando desvendar desde que Euclides provou que eles não têm fim. p Um projeto em andamento - o Great Internet Mersenne Prime Search - que visa descobrir mais e mais primos de um tipo particularmente raro, resultou recentemente na descoberta do maior número primo conhecido até hoje. Estendendo para 23, 249, 425 dígitos, é tão grande que poderia facilmente preencher 9, 000 páginas do livro. Por comparação, o número de átomos em todo o universo observável é estimado em não mais do que 100 dígitos.

p O número, simplesmente escrito como 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1 (dois elevado a 77, 232, 917, menos um) foi encontrado por um voluntário que dedicou 14 anos de tempo de computação ao empreendimento.

p Você pode estar se perguntando, se o número ultrapassar 23 milhões de dígitos, por que precisamos saber sobre isso? Certamente os números mais importantes são aqueles que podemos usar para quantificar nosso mundo? Esse não é o caso. Precisamos saber sobre as propriedades de diferentes números para que possamos não apenas continuar desenvolvendo a tecnologia na qual confiamos, mas também mantê-lo seguro.

p Sigilo com números primos

p Uma das aplicações de números primos mais amplamente utilizadas na computação é o sistema de criptografia RSA. Em 1978, Ron Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman combinaram alguns simples, fatos conhecidos sobre números para criar RSA. O sistema que desenvolveram permite a transmissão segura de informações - como números de cartão de crédito - online.

p O primeiro ingrediente necessário para o algoritmo são dois grandes números primos. Quanto maiores os números, mais segura a criptografia. Os números de contagem um, dois, três, quatro, e assim por diante - também chamados de números naturais - são, obviamente, extremamente útil aqui. Mas os números primos são os blocos de construção de todos os números naturais e, portanto, ainda mais importantes.

p Pegue o número 70, por exemplo. A divisão mostra que é o produto de dois e 35. Além disso, 35 é o produto de cinco por sete. Portanto, 70 é o produto de três números menores:dois, cinco, e sete. Este é o fim da estrada para 70, uma vez que nenhum deles pode ser subdividido. Encontramos os componentes primários que constituem 70, dando sua principal fatoração.

p Multiplicando dois números, mesmo sendo muito grande, talvez seja tedioso, mas uma tarefa simples. Encontrando a fatoração principal, por outro lado, é extremamente difícil, e é exatamente disso que o sistema RSA se beneficia.

p Suponha que Alice e Bob desejam se comunicar secretamente pela Internet. Eles exigem um sistema de criptografia. Se eles se conhecerem pessoalmente, eles podem conceber um método de criptografia e descriptografia que só eles saberão, mas se a comunicação inicial for online, eles precisam primeiro comunicar abertamente o próprio sistema de criptografia - um negócio arriscado.

p Contudo, se Alice escolher dois grandes números primos, calcula seu produto, e comunica isso abertamente, descobrir quais eram seus números primos originais será uma tarefa muito difícil, como só ela conhece os fatores.

p Então, Alice comunica seu produto a Bob, mantendo seus fatores em segredo. Bob usa o produto para criptografar sua mensagem para Alice, que só pode ser descriptografado usando os fatores que ela conhece. Se Eva está bisbilhotando, ela não pode decifrar a mensagem de Bob a menos que adquira os fatores de Alice, que nunca foram comunicados. Se Eve tentar decompor o produto em seus fatores primários - mesmo usando o supercomputador mais rápido - não existe nenhum algoritmo conhecido que possa fazer isso antes que o sol exploda.

p A busca primária

p Grandes números primos também são usados ​​com destaque em outros criptossistemas. Quanto mais rápido os computadores ficam, quanto maiores os números que eles podem quebrar. Para aplicações modernas, números primos medindo centenas de dígitos são suficientes. Esses números são minúsculos em comparação com o gigante recentemente descoberto. Na verdade, o novo prime é tão grande que - no momento - nenhum avanço tecnológico concebível na velocidade de computação poderia levar à necessidade de usá-lo para segurança criptográfica. É até provável que os riscos apresentados pelos computadores quânticos iminentes não precisariam de tais números monstruosos para serem protegidos.

p Não são os criptossistemas mais seguros nem os computadores aprimorados que levaram à última descoberta de Mersenne, Contudo. É a necessidade dos matemáticos descobrir as joias dentro do baú rotuladas de "números primos" que alimentam a busca contínua. Este é um desejo primordial que começa contando um, dois, três, e nos leva às fronteiras da pesquisa. O fato de o comércio online ter sido revolucionado é quase um acidente.

p O célebre matemático britânico Godfrey Harold Hardy disse:"A matemática pura é, em geral, distintamente mais útil do que aplicada. Pois o que é útil acima de tudo é a técnica, e a técnica matemática é ensinada principalmente por meio da matemática pura ". Quer sejam ou não grandes números primos, como o quinquagésimo primeiro número de Mersenne conhecido com seus milhões de dígitos, será sempre útil, pelo menos para Hardy, uma questão irrelevante. O mérito de conhecer esses números está em saciar a sede intelectual da raça humana, que começou com a prova de Euclides da infinitude dos primos e continua até hoje. p Este artigo foi publicado originalmente em The Conversation. Leia o artigo original.