Os matemáticos abriram um novo capítulo na teoria do luar, aquele que começa a dominar o poder dos párias - grupos simples esporádicos que antes não tinham aplicação conhecida.

"Nós encontramos uma nova forma de luar, que em matemática se refere a uma ideia tão rebuscada que soa como loucura, "diz Ken Ono, um teórico dos números na Emory University. "E usamos esse luar para mostrar a utilidade matemática do grupo de párias O'Nan de uma forma que o move da teoria para a realidade. Acontece que o grupo O'Nan conhece informações profundas sobre curvas elípticas."

Nature Communications publicou a teoria da representação para o grupo O'Nan desenvolvida por Ono, John Duncan (também teórico dos números na Emory) e Michael Mertens (um ex-bolsista de pós-doutorado na Emory que agora está na Universidade de Colônia).

"Mostramos que o grupo O'Nan, um grupo muito grande de párias, na verdade, organiza curvas elípticas de uma maneira bonita e sistemática, "Duncan diz." E não só os organiza, permite-nos ver algumas de suas propriedades mais profundas. Ele vê infinitas curvas, o que nos permite usar nosso luar para fazer previsões sobre seu comportamento geral. Isso é importante, porque esses objetos estão subjacentes a algumas das questões mais difíceis no próprio horizonte da teoria dos números. "

Curvas elípticas podem parecer esotéricas, mas fazem parte do nosso dia-a-dia. Eles são usados ​​em criptografia - a criação de códigos que são difíceis de quebrar.

Uma curva elíptica não é uma elipse, ao contrário, é um toro complexo, ou formato de donut. "Você pode pensar nisso como um donut junto com um específico, configurações delicadas de pontos racionais que são colocados com muito cuidado, "Duncan diz." Então, no mais simples dos termos, é como uma rosquinha que você come, que pode ter granulado nele. Todo o jogo na matemática das curvas elípticas é determinar se a rosquinha tem granulado e, se então, onde exatamente os granulados são colocados. "

Ao contrário de um donut comestível, Contudo, esses donuts matemáticos não são visíveis.

"Imagine que você está segurando uma rosquinha no escuro, "Ono diz." Você nem seria capaz de decidir se tem granulado. Mas as informações em nosso moonshine O'Nan nos permitem 'ver' nossos donuts matemáticos claramente, dando-nos uma riqueza de informações sobre os pontos nas curvas elípticas. "

As descobertas são especialmente surpreendentes, já que nenhum dos párias, como seis dos grupos simples esporádicos da matemática são conhecidos, já havia aparecido na teoria do luar, ou em qualquer outro lugar da ciência.

A teoria original do luar de Math data de um artigo de 1979 chamado "Monstrous Moonshine", de John Conway e Simon Norton. O artigo descreveu uma conexão surpreendente entre um objeto algébrico massivo conhecido como grupo de monstros e a função j, um objeto-chave na teoria dos números. Em 2015, um grupo de matemáticos - incluindo Duncan e Ono - apresentou a prova da Conjectura Umbral Moonshine, que revelou 23 outros luar, ou conexões misteriosas entre as dimensões de grupos de simetria e coeficientes de funções especiais.

Em matemática teórica, a simetria vem em grupos. Soluções simétricas geralmente são ideais, uma vez que permitem dividir um grande problema em partes iguais e resolvê-lo mais rapidamente.

A classificação dos blocos de construção de grupos é reunida no ATLAS de Grupos Finitos, publicado em 1985. "O ATLAS é como a versão matemática da tabela periódica dos elementos, mas para simetria em vez de átomos, "Duncan explica.

Tanto o ATLAS quanto a tabela periódica contêm caracteres peculiares que podem - ou não - existir na natureza.

Quatro elementos superpesados ​​com números atômicos acima de 100, por exemplo, foram descobertos em 2016 e adicionados à tabela periódica. "As pessoas têm que trabalhar muito para produzir esses elementos em aceleradores de partículas e eles desaparecem imediatamente após serem construídos, "Ono diz." Então você deve se perguntar se eles realmente fazem parte de nossa química diária. "

Os grupos párias colocam uma questão semelhante em matemática. São construções naturais ou simplesmente teóricas?

"Nosso trabalho prova, pela primeira vez, que um pária é real, "Ono diz." Encontramos o grupo O'Nan vivendo na natureza. Nosso teorema mostra que ele está conectado a curvas elípticas, e sempre que você encontrar uma correspondência entre dois objetos que aparentemente não estão relacionados, abre a porta para aprender mais sobre esses objetos. "