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O que é uma raiz cúbica?

Uma raiz cúbica é o número que, quando multiplicado por si mesmo duas vezes, dá o número original. Para um cubo em geometria, cada comprimento lateral (ℓ) é a raiz cúbica do volume (V), porque V =ℓ³.

Matematicamente, escrevemos isso como ℓ =³√V.

Truque rápido para raízes cúbicas inteiras (1–100)

Para números inteiros entre 1 e 100, memorizar os cubos de 1 a 10 é um atalho útil. A tabela abaixo lista os resultados:

1³	1
2³	8
3³	27
4³	64
5³	125
6³	216
7³	343
8³	512
9³	729
10³	1.000

Com esta tabela em mente, você pode identificar rapidamente a raiz cúbica inteira de qualquer número nesse intervalo.

Estimando raízes cúbicas de números arbitrários

Quando o número não é um cubo perfeito, a abordagem mais confiável é a estimativa seguida de refinamento. Comece colocando o alvo entre dois cubos consecutivos. Em seguida, ajuste seu palpite e eleve-o ao cubo novamente até que o resultado esteja suficientemente próximo.

Raiz cúbica de 3

Como 1³ =1 e 2³ =8, ³√3 fica entre 1 e 2. Uma tentativa rápida dá 1,5³ =3,375 (muito alto) e 1,4³ =2,744 (muito baixo). O valor preciso, com precisão de seis casas decimais, é 1,442249. Por ser irracional, nenhum número inteiro exato satisfará a equação.

Raiz cúbica de 81

Fatore 81 como 3 × 3 × 3 × 3. Os três primeiros 3 se cancelam com a raiz cúbica, deixando 3 × ³√3. Usando o valor acima:

³√81 =3 × 1,442249 =4,326747.

Exemplos resolvidos

1. ³√150

Entre 125 (5³) e 216 (6³). Valores de teste:5,3³ =148,88 (muito baixo), 5,4³ =157,46 (muito alto). Refinar ainda mais produz 5,313293.

2. ³√1.029

Fator 1.029 =7 × 7 × 7 × 3. Assim, ³√1.029 =7 × ³√3 =10,095743.

3. ³√(–27)

As raízes cúbicas de números negativos permanecem negativas, então ³√(–27) =–3.