Por Claire Gillespie
25 de fevereiro de 2023 1h01 EST

esculturas / iStock / GettyImages

Ao trabalhar com geometria tridimensional, muitas vezes é necessário calcular a área da superfície lateral de uma pirâmide quadrada. A área da superfície lateral é a soma das quatro faces triangulares; a área total da superfície também inclui a base.

TL;DR

Suponha uma pirâmide reta. Use 2 × perímetro × altura inclinada ÷ 2 para encontrar a área lateral. Adicione a área base (s² ) para a área de superfície total.

Fórmula passo a passo

A fórmula geral para a área da superfície lateral de uma pirâmide regular é:

área lateral =2 × perímetro da base × altura inclinada

Esta fórmula deriva da fórmula da área do triângulo Área =base × altura . O perímetro serve como base cumulativa de todas as quatro faces triangulares, enquanto a altura inclinada é a altura de cada face triangular.

Cálculo da área lateral

Primeiro, calcule o perímetro da base:para uma pirâmide quadrada com comprimento lateral s , o perímetro é 4s . Em seguida, determine a altura da inclinação (l ). Se você conhece apenas a altura vertical (h ), use o teorema de Pitágoras em um triângulo retângulo formado por h , meio lado da base e l .

Exemplo:s =6″ → perímetro =24″ . Com uma altura inclinada de 8″ , a área lateral é

24 × 8 ÷ 2 =96 pol²

Somando faces laterais diretamente

Se a área de cada face triangular já for conhecida, basta somar. Por exemplo, se as faces medem 10 pol², 10 pol², 7 pol² e 7 pol², a área lateral é igual a 34 pol².

Área total da superfície de uma pirâmide quadrada

Após encontrar a área lateral, adicione a área da base (s² ). Usando o exemplo anterior com s =6″ :

Área base =6² =36 pol²
Área de superfície total =36 + 96 =132 pol²

Área lateral de uma pirâmide retangular

Para uma base retangular com comprimento l e largura w , a área lateral é calculada em pares de faces opostas:

A_lateral =[2l × h_l + 2w × h_w] ÷ 2

Estendendo-se para outras pirâmides

O mesmo princípio se aplica a pirâmides com qualquer base poligonal regular. Calcule o perímetro somando todos os comprimentos laterais, multiplique pela altura inclinada e divida por dois para obter a área lateral. Em seguida, adicione a área da base para chegar à área total da superfície.

TL;DR

Para qualquer pirâmide regular:área lateral =½ × perímetro × altura inclinada. Área total =área lateral + área da base.