Por Andrea Coventry, 15 de fevereiro de 2023, 11h59 EST

Quando falamos sobre o perímetro de uma forma, queremos dizer o comprimento total em torno de sua borda. Para polígonos, o perímetro é simplesmente a soma dos comprimentos dos lados. Um círculo, no entanto, tem um limite curvo contínuo, por isso usamos um termo especial:a circunferência .

TL;DR

A circunferência de um círculo pode ser encontrada com o raio ou com o diâmetro:

• C =2πr (usando raio)
• C =πd (usando diâmetro)

A Fórmula da Circunferência

Os círculos são definidos pela constante matemática π (pi), a razão entre a circunferência de um círculo e seu diâmetro. O valor de pi é aproximadamente 3,141592653589793 e geralmente é arredondado para 3,14 para cálculos diários.

Derivando a Fórmula

Começando pela definição de pi:

\(\displaystyle \pi =\frac{\text{Circunferência}}{\text{Diâmetro}}\)

Multiplicando ambos os lados pelo diâmetro dá:

\(\displaystyle \text{Circunferência} =\pi \times \text{Diâmetro}\)

Usando a abreviação comum, seja C denota circunferência e d o diâmetro:

\(\estilo de exibição C =\pi d\)

Expressando Circunferência com Raio

O diâmetro é o dobro do raio (d =2r ). Substituindo isso na fórmula resulta:

\(\estilo de exibição C =2\pi r\)

Aplicações Práticas

Com a fórmula da circunferência em mãos, você pode determinar facilmente o perímetro de um semicírculo, o comprimento de um arco ou outras medidas circulares. Por exemplo, um círculo com raio de 5 cm tem uma circunferência de:

\(\displaystyle C =2\pi(5) \aproximadamente 31,42\,\text{cm}\)

Invertendo a fórmula

Se você conhece a circunferência, pode encontrar o diâmetro ou raio:

\(\displaystyle d =\frac{C}{\pi}\quad\text{e}\quad r =\frac{C}{2\pi}\)

Esses inversos são úteis ao calcular a área, área de superfície ou volume de objetos circulares.

Por que Pi é importante

Apenas os primeiros 39 dígitos de pi são necessários para calcular a circunferência do universo observável até à largura de um átomo de hidrogénio – ilustrando a extraordinária precisão de pi.

Para derivações mais detalhadas do comprimento do arco e outros tópicos avançados, você pode consultar textos matemáticos ou recursos online confiáveis.