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Quando você vê expressões como 3
2
e 5
3
, você pode lê-los como “três ao quadrado” e “cinco ao cubo”. Essas notações compactas permitem calcular os números ordinários equivalentes — 9 e 125, respectivamente — sem expandir a multiplicação.
O que são expoentes?
Um expoente, ou potência, denota a multiplicação repetida de uma base por si mesma. Por exemplo, 4
5
=4 × 4 × 4 × 4 × 4 =1.024.
Casos especiais incluem qualquer número elevado à primeira potência permanecendo inalterado e qualquer número elevado à potência zero igual a um:7
2
=49 e 7
0
=1.
Expoentes negativos produzem recíprocos:x
-n
=1/(x
n
). Os expoentes fracionários representam raízes; por exemplo, 2
5/3
significa a raiz cúbica de 2 elevada à quinta potência.
O que são logaritmos?
Os logaritmos podem ser vistos como a operação inversa da exponenciação. Eles respondem à pergunta:a que potência deve ser elevada uma base para obter um determinado número?
Por exemplo, 10
3
=1.000, que pode ser escrito como log
10 (1.000) =3. O log de notação geral
b (a) =c means that b
c
=uma.
Tanto a base quanto o argumento devem ser positivos, e a base não pode ser igual a 1. Quando a base é omitida, entende-se que é 10 (logaritmo comum), enquanto o logaritmo natural usa a base e ≈ 2,7183 e é denotado ln.
Regras úteis de logaritmo
- registrob (xy) =logb (x) + logb (s)
- registrob (x/y) =logb (x) – logb (s)
- registrob (x
A
) =A·logb (x)
- registrob (1/a) =–logb (s)
Resolvendo um expoente
Consider the equation 50 =4
x
. Para isolar o expoente desconhecido, pegue o logaritmo de ambos os lados (a base comum 10 é conveniente):
registro
10 (50) =log
10 (4
x
) =x·log
10 (4)
Assim,
x =log10 (50) /log10 (4) . Usando uma calculadora, registre
10 (50) ≈ 1,699 e log
10 (4) ≈ 0,602, dando x ≈ 2,82.
Resolvendo equações exponenciais com e
O logaritmo natural ln (base e) segue os mesmos princípios. For example, solve 16 =e
2.7x
:
ln(16) =ln(e
2,7x
) =2,7x
Como ln(16) ≈ 2,773, encontramos x =2,773 / 2,7 ≈ 1,03.
Referências
- Estatísticas do LibreTexts:Logaritmos
- Matemática da Universidade Lamar:resolvendo equações exponenciais
- MathOnWeb.com:Logaritmos
