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Ao lidar com expoentes enormes, a chave para uma solução clara é decompor o problema usando a fatoração. Ao reduzir o expoente aos seus componentes principais, você pode então aplicar a regra da potência dos expoentes. Alternativamente, se o expoente puder ser expresso como uma soma de números inteiros menores, a regra do produto oferece um caminho mais simples. Com alguns problemas práticos, você poderá escolher a estratégia mais eficiente para qualquer situação.

Método de Regra de Potência

1. Encontre os fatores primos do expoente

Por exemplo, considere o expoente 24 :

24 =2 × 12 =2 × 2 × 6 =2 × 2 × 2 × 3

2. Aplique a regra da potência

A regra da potência afirma que (x^a)^b =x^{a\times b} . Assim:

6^{24} =6^{(2\vezes2\vezes2\vezes3)} =(((6^2)^2)^2)^3

3. Calcule de dentro para fora

Passo a passo:

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Método de regra do produto
 
1. Desconstrua o expoente em uma soma
 
 Reescreva 24 como uma soma de números inteiros pequenos e não triviais, por exemplo:
 
 24 =12 + 12 =6 + 6 + 6 + 6 =3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 
 
2. Aplique a regra do produto
 
 A regra do produto diz x^a × x^b =x^{a+b} . Portanto:
 
 6^{24} =6^{(3+3+3+3+3+3+3+3)} =6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 × 6^3 
 
3. Calcule o resultado
 
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