Imagine que você tem um grupo de 30 crianças que querem jogar futebol. Você gostaria de dividi-los em duas equipes, para que possam praticar suas habilidades e aprender com seus treinadores para se tornarem melhores jogadores.
Mas qual é a maneira mais eficaz de melhorar:você deve agrupar as crianças de acordo com o nível de habilidade, com todos os jogadores mais habilidosos em um grupo e o restante dos jogadores no outro grupo? Ou, você deve dividi-los em duas equipes iguais por talento e habilidade?

Para uma nova abordagem a essa antiga questão da teoria dos agrupamentos, um pesquisador da Universidade de Rochester, junto com seu amigo de infância, professor de educação da Universidade de Nevada, em Las Vegas, voltou-se para a matemática.

"A seleção e agrupamento de indivíduos para fins de treinamento é extremamente comum em nossa sociedade", diz Chad Heatwole, professor de neurologia do Centro Médico da Universidade de Rochester e diretor do Centro de Saúde + Tecnologia de Rochester (CHeT). "Há um debate rigoroso histórico e contínuo sobre a melhor maneira de agrupar os alunos para fins de instrução."

Em artigo publicado na revista Education Practice and Theory , a equipe de pesquisa - que também inclui Peter Wiens, professor associado de ensino e aprendizado da Universidade de Nevada, Las Vegas, e Christine Zizzi, diretora do CHeT - desenvolveu, pela primeira vez, uma abordagem matemática para agrupamento. A abordagem compara diferentes métodos de agrupamento, selecionando a maneira ideal de agrupar indivíduos para instrução conduzida pelo professor. A pesquisa tem amplas implicações na educação, bem como na economia, música, medicina e esportes.

"Nossa solução foi olhar para isso através de uma lente puramente matemática, avaliando o maior bem de toda a amostra", diz Heatwole. "Até onde sabemos, essa nova abordagem matemática nunca foi descrita ou utilizada dessa maneira."

Duas abordagens na teoria de agrupamento

De acordo com a teoria de agrupamento global – o estudo de como a seleção de indivíduos em grupos afeta o aprendizado e o desempenho dos membros do grupo – existem duas maneiras comuns de agrupar indivíduos:

• Uma estratégia de agrupamento em camadas com habilidades semelhantes onde indivíduos de aptidões semelhantes são agrupados; um grupo tem consideravelmente mais habilidade do que o outro grupo. Imagine grupos de leitura em sala de aula, onde os leitores mais avançados são colocados em um grupo e os leitores menos avançados em outro.
• Uma estratégia de agrupamento transversal onde se formam grupos iguais, compostos por indivíduos de aptidões variadas; todos os grupos têm habilidades quase iguais. Pense em dois times de futebol, cada um composto igualmente por indivíduos que já jogaram futebol antes e indivíduos que nunca jogaram.

Para avaliar esses dois métodos comuns de agrupamento, os pesquisadores usaram princípios matemáticos e equações. Para sua análise, eles começaram com uma série de suposições, incluindo:vários grupos seriam formados; os indivíduos envolvidos teriam diferentes níveis de habilidade; um ambiente de ensino ideal seria aquele em que um aluno é ensinado em um nível que corresponda ao seu nível de habilidade; e o sistema de agrupamento ideal maximizaria o benefício coletivo para todos os alunos.

Usando essa nova abordagem, eles descobriram que o agrupamento em camadas com habilidades semelhantes é melhor do que o agrupamento transversal ou aleatório, quando o objetivo final é melhorar o aprendizado para todos os indivíduos.

"Mostramos que, matematicamente falando, agrupar indivíduos com níveis de habilidade semelhantes maximiza o aprendizado total de todos os indivíduos coletivamente", diz Heatwole. "Se juntarmos alunos com habilidades semelhantes, os instrutores podem ensinar em um nível que não é muito avançado ou trivial para os alunos e otimizar o aprendizado geral de todos os alunos coletivamente, independentemente do grupo".

A economia está no centro da abordagem, o que também confirma que pequenos grupos, com uma proporção maior de professor por aluno, são os mais benéficos para o aprendizado ideal.

'Isto é o que a matemática mostra'

Há, é claro, ressalvas à regra. A abordagem dos pesquisadores pressupõe que o objetivo final é obter o benefício mais coletivo para todos. Se o objetivo final fosse diferente – por exemplo, se o objetivo fosse gerar um atleta olímpico ao custo de todos os outros atletas em formação – a conclusão e a abordagem ideal podem ser diferentes.

"Neste último caso, você projetaria o treinador e treinaria os outros jogadores para o benefício ou crescimento de um jogador", diz Heatwole. "Pode significar que ninguém mais se beneficia, enquanto uma pessoa se beneficia no mais alto grau. Mas não foi assim que nossa abordagem foi projetada."

Em vez disso, a abordagem adota uma visão de "como levantamos todos", diz ele. "Como podemos estabelecer uma situação de ensino em que todos os alunos se beneficiem mais?"

Heatwole reconhece que a conclusão dos pesquisadores pode ser controversa, mas ele diz que a abordagem ilustra como a matemática pode oferecer uma maneira imparcial de resolver problemas cotidianos.

"Essa é a parte bonita disso", diz ele. "Estamos apenas estabelecendo os fatos e dizendo que estas são as suposições, esta é a abordagem matemática, e é isso que a matemática mostra. Este é um exemplo prático de como a matemática e a ciência podem ajudar a resolver questões antigas e facilitar a aprendizado, crescimento e potencial de todas as partes." + Explorar mais

A resolução de problemas deve ativar, motivar e fornecer treinamento