p Matemático David Strütt, colaborador científico da EPFL, trabalhou por quatro meses para desenvolver o Matheminecraft, um videogame de matemática no Minecraft, onde o jogador deve encontrar um ciclo Euleriano em um gráfico. Minecraft é um videogame sandbox lançado em 2011, onde o jogador pode construir quase tudo, de casas simples a calculadoras complexas, usando apenas cubos e fluidos. Essas inúmeras possibilidades são o que atraiu David Strütt para o universo do Minecraft:"o jogo pode ser inicialmente destinado a crianças, mas eu estava estudando para o meu diploma de bacharel em matemática quando o descobri. Eu me apaixonei pelo jogo quando percebi que existe todo o blocos necessários para construir uma máquina de Turing dentro do jogo. Foi há muito tempo, então esqueci o que é uma máquina de Turing. Mas o ponto principal é:tudo é possível dentro do jogo. " p Matheminecraft, agora disponível gratuitamente para todos, é um videogame em torno de gráficos Eulerianos com um tutorial e quatro níveis. O projeto foi feito para a equipe do Maths Outreach com a ideia de que deveria estar pronto para os dias do EPFL Open em setembro de 2019. Após o sucesso encontrado nos Open Days, Foi decidido que o jogo será proposto para as turmas da região como uma série de ateliers organizados pela Equipe de Divulgação de Matemática e Departamento de Divulgação de Ciências (SPS). Durante 4 semanas, 36 turmas de crianças - de 8 a 10 anos - se inscreveram para visitar a EPFL e participaram de uma matinê de duas horas, onde jogaram Matheminecraft e fizeram vários experimentos de química. Minecraft é um jogo muito popular e foi descrito como um dos melhores jogos de todos os tempos. As crianças reconhecem imediatamente o jogo e um rugido crescente de "vamos jogar Minecraft" enche o ar quando elas entram na sala. "Acho que o Minecraft desempenha digitalmente o mesmo papel que o LEGO desempenhou na minha infância. Ele atrai qualquer pessoa que dedica um pouco do seu tempo para mergulhar nele, "especula David.

p A ideia por trás do projeto é a seguinte. Considere um gráfico:isto é um desenho em um quadro feito de pontos chamados vértices que são ligados por linhas chamadas arestas. A pergunta que se faz sobre os gráficos é:"é possível cruzar cada aresta exatamente uma vez, passar por cada vértice pelo menos uma vez, e terminar no vértice inicial? ". O primeiro matemático a fazer essa pergunta é o suíço Leonhard Euler em 1736. Ele não apenas se perguntou sobre isso, mas ele deu a resposta, dando uma descrição exaustiva de quais gráficos admitem tal caminho e quais não.

p No atelier Matheminecraft, tentamos responder à pergunta de Leonhard Euler. Uma maneira fácil de apresentar os ciclos eulerianos a crianças em idade escolar é perguntar-lhes sobre figuras ou desenhos que podem ser feitos sem levantar a caneta e passar duas vezes na mesma linha. Triângulo, quadrado, Estrela, uma infinidade de exemplos vem à sua mente. No Matheminecraft cada nível consiste em um gráfico que admite um ciclo euleriano. O jogo usa gráficos fáceis o suficiente, no seguinte sentido:um ciclo euleriano será encontrado se os jogadores se certificarem de que eles não ficarão presos. Esses gráficos são muito fáceis de trabalhar, tornando o jogo adequado para alunos do ensino fundamental.

p No jogo, cada vértice é representado como um grande ponto colorido e cada aresta como uma ponte. Para manter o espírito do videogame, e para garantir que uma ponte seja cruzada apenas uma vez, David Strütt adicionou uma "condição de lava, "significando que pontes, uma vez cruzado, vai se transformar em lava. Isso os torna incapazes de serem cruzados novamente. Um mapa do gráfico existe para ajudar as crianças. Animais famosos do Minecraft foram adicionados para decorar os níveis, como cavalos-esqueleto e mooshrooms.

p A história do Matheminecraft não termina aí, como níveis adicionais estão em preparação e uma nova série de ateliers - organizados com o SPS - acontecerá em 2020 e 2021. Além disso, um Matheminecraft 2.0 verá o dia. Incluirá trilhas Eulerianas, onde o jogador terá que escolher o ponto de partida do seu ciclo. Isso tornaria o jogo mais difícil e adequado para alunos mais velhos do ensino fundamental.

p A liberdade oferecida pelo Minecraft deu origem a outros projetos na equipe de divulgação de matemática, como uma Escola de Verão está atualmente em preparação em associação com o Departamento de Extensão Educacional. "Claro, em algum momento da minha infância, eu queria me tornar um desenvolvedor de jogos. Só mais tarde, na minha adolescência, pensei que poderia me tornar um matemático. De alguma forma, Eu me tornei os dois ”, conclui David.

p Teoria dos grafos

p A teoria matemática por trás do jogo é vasta e bem conhecida. É a teoria dos gráficos e foi mencionada pela primeira vez como tal em 1736 por Leonhard Euler. Euler lançou as bases da teoria dos gráficos em seu artigo sobre as Sete Pontes de Königsberg (hoje Kaliningrado na Rússia). Este é um famoso problema relacionado à geografia urbana da cidade:podemos encontrar um passeio pela cidade que cruzaria cada ponte uma vez e apenas uma vez.

p Euler provou que não havia solução para esse problema. A teoria dos grafos nos dá ferramentas para responder à nossa pergunta inicial:dado um gráfico, podemos visitar cada vértice, passar por cada aresta uma vez e terminar no ponto de partida? Vamos nos restringir ao não direcionado, conectado, gráficos, o que simplifica a resposta.

p Se pudermos responder "sim, “a meta é alcançada e o gráfico admite um ciclo euleriano. Além disso, o ponto inicial e final não importa.

p Se a resposta for "não, "então alguns dos requisitos não são verificados. É o caso das pontes de Königsberg. Mas existem gráficos onde podemos visitar cada vértice, passe por cada aresta uma vez, mas termine em um vértice diferente. Em tais casos, o gráfico admite uma trilha ou caminho Euleriano.

p Se as provas matemáticas podem não ser adequadas para crianças em idade escolar, testar se um gráfico não direcionado é euleriano (com um ciclo ou uma trilha) é fácil - dependendo, é claro, do gráfico em mãos e da habilidade de contagem. Para saber se um gráfico é euleriano, precisamos definir a noção simples de grau ou valência de um vértice de um gráfico. O grau de um vértice é o número de arestas que incidem sobre o vértice - em termos leigos, é o número de arestas que chegam (ou saem) de um vértice.

p Se cada vértice tiver grau par, o gráfico admite um ciclo euleriano. Se houver exatamente dois vértices com grau ímpar, o gráfico admite uma trilha Euleriana. No último caso, os pontos inicial e final são os vértices com graus ímpares.

p Se o Matheminecraft não cobrir as trilhas Eulerianas, a teoria, no entanto, é explicada de uma forma muito matemática, em um quadro negro - ou em um quadro branco por falta de opções melhores.