p A maioria de nós conhece esse fenômeno muito bem:quando está calor lá fora, você sente vontade de tomar um sorvete refrescante. Mas você pensaria que a matemática poderia estar envolvida? p Vamos explicar:o aumento das temperaturas e o aumento do consumo de gelo são duas variáveis ​​estatísticas em dependência linear; eles estão correlacionados.

p Nas estatísticas, correlações são importantes para prever o comportamento futuro das variáveis. Essas previsões científicas são frequentemente solicitadas pela mídia, seja pelo futebol ou pelos resultados eleitorais.

p Para medir a dependência linear, os cientistas usam o chamado coeficiente de correlação, que foi introduzido pela primeira vez pelo cientista natural britânico Sir Francis Galton (1822-1911) na década de 1870. Pouco depois, o matemático Karl Pearson forneceu uma justificativa matemática formal para o coeficiente de correlação. Portanto, os matemáticos também falam da "correlação momento-produto de Pearson" ou "correlação de Pearson".

p Se, Contudo, a dependência entre as variáveis ​​é não linear, o coeficiente de correlação não é mais uma medida adequada para sua dependência.

p René Schilling, Professor de Probabilidade na TU Dresden, enfatiza "Até agora, é preciso muito esforço computacional para detectar dependências entre mais de duas variáveis ​​de alta dimensão, em particular quando relacionamentos não lineares complicados estão envolvidos. Agora encontramos uma solução eficiente e prática para este problema. "

p Dr. Björn Böttcher, O Prof. Martin Keller-Ressel e o Prof. René Schilling do Instituto de Estocástica Matemática da TU Dresden desenvolveram uma medida de dependência chamada "multivariância de distância". A definição desta nova medida e a teoria matemática subjacente foram publicadas no principal jornal internacional Anais de Estatística sob o título "Distância Multivariância:Novo
Medidas de dependência para vetores aleatórios. "

p Martin Keller-Ressel explica:"Para calcular a medida de dependência, não apenas os valores das próprias variáveis ​​observadas, mas também suas distâncias mútuas são registradas e a partir dessas matrizes de distância, a multivariância de distância é calculada. Esta etapa intermediária permite a detecção de dependências complexas, que o coeficiente de correlação usual simplesmente ignoraria. Nosso método pode ser aplicado a questões de bioinformática, onde os conjuntos de big data precisam ser analisados. "

p Em um estudo de acompanhamento, foi mostrado que o coeficiente de correlação clássico e outras medidas de dependência conhecidas podem ser recuperados como casos limítrofes a partir da multivariância a distância.

p Björn Böttcher conclui apontando:"Nós fornecemos todas as funções necessárias no pacote 'multivariância' para o software de estatística livre R, para que todas as partes interessadas possam testar a aplicação da nova medida de dependência. "