p Kaleidociclos são encontrados onde a ciência, matemática, e a arte se encontram. Os objetos lembram esculturas geométricas que podem ser encontradas em um museu de arte moderna, mas são os movimentos que eles sofrem que realmente capturam a imaginação. Ligações de anel, construído a partir de dobradiças e formas geométricas rígidas, pode ser virado do avesso continuamente, uma reminiscência de um botão de flor que floresce uma e outra vez. Os objetos hipnotizantes inspiram admiração em todos aqueles que os vêem, incluindo engenheiros e matemáticos curiosos. p Pesquisadores da Universidade de Pós-Graduação do Instituto de Ciência e Tecnologia de Okinawa (OIST) agora revelaram uma nova classe de caleidociclos, um que eles preveem que pode estimular avanços na pesquisa fundamental, química sintética, e até robótica. Eles publicaram um artigo descrevendo os objetos, chamados caleidociclos de Möbius, em 17 de dezembro, 2018, no Proceedings of the National Academy of Sciences .

p "Um caleidociclo clássico feito de seis pirâmides triangulares pode ser movido de apenas uma maneira específica, então estávamos interessados ​​em encontrar outras ligações de anel com essa propriedade - não tínhamos certeza se tais objetos poderiam ser construídos, "disse o Dr. Johannes Schönke, primeiro autor do estudo e pós-doutorado na OIST Matemática, Mecânica, e Unidade de Materiais. Com base nesta pesquisa, Schönke projetou uma ferramenta de visualização interativa para explorar ainda mais os movimentos dos Möbius Kaleidocycles. "O fato de seu tablet poder realizar facilmente esses cálculos em tempo real mostra que fomos capazes de destilar o problema em um sistema facilmente computável."

p “Este trabalho se enquadra na área conhecida como cinemática, ou a geometria do movimento, "disse o Prof. Eliot Fried, autor sênior do estudo e pesquisador principal da unidade de pesquisa. "Um resultado cinemático é de longo alcance porque não depende de propriedades específicas do material."

p Matemática encontra a antiga arte de dobrar papel

p Com algumas dobras precisas e um pouco de cola, uma folha de papel plana pode ser transformada em um caleidociclo clássico. O objeto realizado consiste em seis pirâmides triangulares idênticas unidas por dobradiças como as de uma porta giratória. Quando as duas extremidades desta cadeia de pirâmides estão ligadas, o ângulo entre as dobradiças vizinhas é exatamente 90 graus. Essa relação precisa torna possível que os caleidociclos clássicos girem de dentro para fora com uma simetria tripla perfeita.

p Um caleidociclo semelhante pode ser construído a partir de oito pirâmides triangulares, mas há um problema:em vez de girar de apenas uma maneira distinta, um caleidociclo óctuplo pode se mover de várias maneiras. Esses "graus de liberdade" adicionais fazem o objeto se mover de maneira instável, tornando-o menos útil em aplicativos. Schönke e Fried se perguntaram se eles poderiam criar um novo kaleidociclo com sete, oito, nove ou mais elementos que ainda mantiveram o grau único clássico de liberdade.

p "Percebemos rapidamente que tínhamos que fugir da ideia de que as dobradiças vizinhas devem estar em ângulos retos, "disse Schönke.

p Com a ajuda da matemática, simulações de computador, e modelos impressos em papel e 3D, os pesquisadores perceberam que existe um "ângulo de torção" especial para cada caleidociclo, dependendo de seu número total de links. Se o ângulo entre as dobradiças for muito pequeno, as pontas da corrente não podem ser unidas para formar um anel fechado. Se o ângulo for muito grande, o objeto resultante terá graus adicionais de liberdade e se moverá como uma cobra deslizando.

p Permitindo pesquisas fundamentais e inovações futuras

p Schönke e Fried batizaram suas criações de "Kaleidociclos de Möbius" em referência a um famoso objeto geométrico conhecido como banda de Möbius. Você pode criar sua própria banda Möbius pegando uma tira retangular de papel, torcendo uma extremidade em 180 graus, e conectá-lo à extremidade restante.

p Ao contrário de um anel circular feito da mesma tira de papel, que teria dois lados e bordas distintos, uma banda de Möbius tem apenas um lado e uma borda. Se você traçar um caminho ao longo da linha média da banda, você vai voltar ao ponto de partida, mas do outro lado da tira de papel, tudo sem cruzar a borda da banda. Möbius Kaleidocycles compartilham esta topologia, e, portanto, não tem "superior" ou "inferior". Os Kaleidociclos de Möbius são como uma banda de Möbius formada com uma torção de 540 graus, o que também resulta em um unilateral, superfície de um único gume.

p Devido às suas propriedades únicas, Os caleidociclos Möbius podem ser usados ​​para uma ampla gama de aplicações. Os pesquisadores propõem que os objetos podem formar a base para o projeto de novas máquinas de mistura, dispositivos de transmissão de energia, ou braços robóticos. Os caleidociclos Möbius individuais podem ser projetados para funcionar como submarinos autopropelidos, capaz de coletar amostras de água ou monitorar a vida marinha. Os objetos também podem ser unidos para criar novos dispositivos implantáveis ​​- objetos que funcionam mudando de forma, como guarda-chuvas ou painéis solares em naves espaciais.

p "Um químico poderia potencialmente sintetizar moléculas com base em caleidociclos de Möbius, "disse Schönke." Porque o atrito é insignificante em escala molecular, essas moléculas poderiam girar para sempre e provavelmente teriam uma capacidade de calor extremamente alta. "

p Além de suas aplicações práticas, Os caleidociclos de Möbius levantam questões convincentes sobre os princípios fundamentais da engenharia mecânica, física, e matemática.

p "Esperamos que outros pesquisadores se inspirem para abordar essas questões, "disse Fried, que também observou que "este trabalho também nos permite entrar em uma comunidade na interface da matemática, arte e arquitetura, o que é empolgante por si só. "