p A maioria dos sistemas do mundo real, como biológico, social, e os esquemas econômicos evoluem constantemente. A dinâmica de tais sistemas é caracterizada por níveis de atividade significativamente aumentados em curtos períodos de tempo (ou "surtos") seguidos por longos períodos de inatividade. p Isso é verdade para comunidades sociais, em que o padrão de conexões entre os indivíduos progride ao longo do tempo, e a tendência de formar conexões ocorre de forma intermitente, ou em rajadas, ao invés de um fluxo constante. Essas explosões costumam ser intercaladas com períodos latentes sem atividade social. Essas dinâmicas sociais, por sua vez, afetam outros fenômenos, como a propagação de doenças.

p "A maior parte da literatura existente assume que as epidemias se espalham muito mais rápido ou muito mais devagar do que os indivíduos constroem conexões sociais, “Maurizio Porfiri, professor do Departamento de Engenharia Mecânica e Aeroespacial da Universidade de Nova York e do Departamento de Engenharia Biomédica, diz. "Contudo, isso raramente é verdade, já que as pessoas podem viajar qualquer distância em poucas horas, efetivamente espalhando muitos patógenos. "

p Em um jornal publicado na próxima semana no SIAM Journal on Applied Dynamical Systems , Porfiri, junto com os colaboradores Lorenzo Zino e Alessandro Rizzo, ambos do Politecnico di Torino, Itália, e com compromissos de visita na NYU - traça conexões entre a atividade social das pessoas e a propagação de epidemias por meio de um modelo matemático.

p A evolução temporal de uma comunidade social depende da evolução das características dos indivíduos individuais dentro da comunidade; O contrário também é verdade. Quanto mais ativo um indivíduo é na geração de links, quanto mais ele ou ela aumenta ainda mais suas atividades em tais tarefas.

p "Nosso modelo de redes que variam no tempo considera a variabilidade inata das conexões das pessoas com outras ao longo do tempo e leva em consideração o fato de que algumas são mais ativas na criação de contatos do que outras, "explica Porfiri. Essa tendência de formar conexões é considerada autoexcitação. Esses processos de autoexcitação são capazes de gerar explosões de eventos correlacionados seguidos de períodos de inatividade, contribuindo para o "burstiness" e o agrupamento de eventos temporais.

p "O modelo incorpora autoexcitação e explosão para explicar melhor a relação intrincada entre a atividade social de um indivíduo e fenômenos coletivos emergentes, "como Zino descreve." O comportamento social humano costuma ser propenso à autoexcitação:quanto mais ativos somos, quanto mais recebemos atenção e gratificação, que, por sua vez, reforça nossa atividade em um ciclo de feedback positivo. Portanto, a autoexcitação desempenha um papel importante no surgimento de comportamentos explosivos que moldam a evolução dos sistemas sociais. "

p Redes dirigidas por atividades (ADN) foram recentemente utilizadas para modelar a evolução temporal de redes de interações, como a propagação da epidemia, dinâmica de opinião, e disseminação da inovação. Contudo, até aqui, os pesquisadores não explicaram suficientemente a evolução temporal das características individuais dentro da estrutura do ADN.

p As interações entre os indivíduos - que tendem a se agrupar no tempo, com picos curtos de alta atividade alternando com períodos mais longos de atividade moderada - não pode ser negligenciado no caso de processos realistas. "Este fenômeno [de interação individual] molda a evolução dos sistemas sociais e não pode ser negligenciado ao modelar problemas do mundo real, "observa Rizzo." Acreditamos que a formalização e análise de tal recurso é a chave para um estudo matematicamente fundamentado de problemas do mundo real, tanto do ponto de vista qualitativo como quantitativo. "

p Os autores desenvolveram um modelo de rede variável no tempo, que generaliza o paradigma do ADN, incluindo essas dinâmicas individuais. Eles usam processos Hawkes - que dependem de apenas dois parâmetros - para modelar a ativação de nós; Os processos de Hawkes refletem as características temporais de sistemas realistas melhor do que os processos homogêneos no tempo usados ​​em estudos anteriores. Apesar da simplicidade do modelo, é capaz de reproduzir fenômenos observados em dados empíricos, como burstiness e clustering.

p A equipe do Politécnico da NYU primeiro analisa a maneira pela qual os mecanismos de autoexcitação influenciam dinamicamente a predisposição dos indivíduos para estabelecer conexões, e então examina os efeitos dessas cinéticas individuais na transmissão epidêmica. Ao calcular analiticamente o limiar da epidemia no limite termodinâmico - que ocorre quando o número de pessoas tende ao infinito - os autores demonstram que a dinâmica de autoexcitação tende a diminuir o limiar da epidemia, aumentando assim a transmissibilidade da doença.

p "Provamos que negligenciar as interações individuais no estudo da propagação da epidemia pode causar subestimação dramática da gravidade de uma infecção, Zino ressalta. “Compreender o papel crucial da autoexcitação no início de um surto epidêmico é a chave para formular previsões precisas sobre a evolução das epidemias e apoiar técnicas eficazes de vacinação e contenção”.

p Com a ajuda desses resultados combinados com simulações numéricas, os autores ilustram que a autoexcitação produz principalmente maior variabilidade na atividade social do indivíduo, que por sua vez, diminui o limiar de epidemia do sistema, aumentando assim a suscetibilidade a surtos de doenças.

p "Esta pesquisa é um passo convincente na direção do desenvolvimento de modelos matemáticos que são capazes de descrever e prever a dinâmica social, "comenta Rizzo." Em nosso trabalho atual e futuro, pretendemos incluir mais recursos do mundo real dos sistemas humanos. No estudo de surtos epidêmicos, pretendemos explorar a coexistência de comportamentos contrastantes, como autoexcitação devido à atividade social, e adoção de medidas preventivas, como quarentena. "

p Seu método também é adaptável a outras cinéticas dentro de tais sistemas. Como explica Porfiri, “Estamos interessados ​​em investigar outras dinâmicas que ocorrem nos sistemas sociais, como a evolução das opiniões nas comunidades sociais, vieses ou dissonâncias cognitivas, e a disseminação competitiva de informações e desinformação. Por último, devemos validar nossa estrutura matemática e descobertas teóricas por meio de comparação crítica com dados do mundo real. Com isso em mente, no momento, estamos analisando conjuntos de dados disponíveis publicamente e desenvolvendo um aplicativo móvel para realizar nossos próprios experimentos. "