Pesquisadores do Centro de Pesquisa Matemática (CRM) e da UAB desenvolveram uma lei matemática para explicar a distribuição do tamanho dos terremotos, mesmo nos casos de terremotos de grande escala como os que ocorreram em Sumatra (2004) e no Japão (2011).

A probabilidade de um terremoto ocorrer exponencialmente diminui à medida que seu valor de magnitude aumenta. Felizmente, terremotos moderados são mais prováveis ​​do que terremotos devastadoramente grandes. Esta relação entre probabilidade e magnitude do terremoto segue uma curva matemática chamada lei de Gutenberg-Richter, e ajuda os sismólogos a prever as probabilidades de um terremoto de magnitude específica ocorrer em alguma parte do planeta.

A lei, entretanto, carece das ferramentas necessárias para descrever situações extremas. Por exemplo, embora a probabilidade de um terremoto ser da magnitude 12 seja zero, já que, tecnicamente, isso implicaria na quebra da terra ao meio, a matemática da lei de Gutenberg-Richter não considera impossível um terremoto de 14 graus.

"As limitações da lei são determinadas pelo fato de que a Terra é finita, e a lei descreve sistemas ideais, em um planeta com superfície infinita ", explica Isabel Serra, primeiro autor do artigo, pesquisador do CRM e professor afiliado do Departamento de Matemática da UAB.

Para superar essas carências, pesquisadores estudaram uma pequena modificação na lei de Gutenberg-Richter, um termo que modificou a curva precisamente na área em que as probabilidades eram as menores. "Esta modificação tem efeitos práticos importantes ao estimar os riscos ou avaliar possíveis perdas econômicas. Preparando-se para uma catástrofe onde as perdas poderiam ser, no pior dos casos, muito alto em valor, não é o mesmo que não poder calcular um valor máximo estimado ", esclarece o co-autor Álvaro Corral, pesquisadora do Centro de Pesquisa em Matemática e do Departamento de Matemática da UAB.

Obter a curva matemática que melhor se ajusta aos dados registrados sobre terremotos não é uma tarefa fácil quando se trata de grandes tremores. De 1950 a 2003, ocorreram apenas sete terremotos medindo mais de 8,5 na escala Richter e, desde 2004, ocorreram apenas seis. Embora estejamos agora em um período mais ativo após o terremoto de Sumatra, são muito poucos os casos e isso torna estatisticamente um período mais pobre. Assim, o tratamento matemático do problema torna-se muito mais complexo do que quando há abundância de dados. Para Corral, “é aqui que o papel da matemática é fundamental para complementar a investigação dos sismólogos e garantir a precisão dos estudos”. Segundo o pesquisador, a abordagem atualmente usada para analisar o risco sísmico não está totalmente correta e, na verdade, existem muitos mapas de risco que estão totalmente incorretos, "que foi o que aconteceu com o terremoto Tohoku em 2011, onde a área continha um risco subdimensionado "." Nossa abordagem corrigiu algumas coisas, mas ainda estamos longe de dar resultados corretos em regiões específicas ", Corral continua.

A expressão matemática da lei no momento sísmico, proposto por Serra e Corral, atende a todas as condições necessárias para determinar a probabilidade de terremotos menores e grandes, ajustando-se aos casos mais recentes e extremos de Tohoku, no Japão (2011) e Sumatra, na Indonésia (2004); bem como para determinar probabilidades insignificantes de terremotos de magnitudes desproporcionais.

A lei derivada de Gutenberg-Richter também foi usada para começar a explorar suas aplicações no mundo financeiro. Isabel Serra trabalhou neste campo antes de começar a estudar matematicamente os sismos. "A avaliação de risco das perdas econômicas de uma empresa é um assunto que as seguradoras levam muito a sério, e o comportamento é semelhante:a probabilidade de sofrer perdas diminui de acordo com o aumento do volume de perdas, de acordo com uma lei semelhante à de Gutenberg-Richter, mas existem valores limites que essas leis não levam em consideração, já que não importa o quão grande seja a quantidade, a probabilidade de perdas desse montante nunca resulta em zero ”, explica Serra.“ Isso torna enorme o 'valor esperado das perdas'. Para resolver isso, teriam de ser feitas mudanças na lei semelhantes às que introduzimos na lei sobre terremotos ".