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Uma equação quadrática contém uma única variável elevada à segunda potência. Em sua forma padrão, é expresso como ax ² + bx + c =0, onde a , b e c são constantes. Ao contrário das equações lineares, uma equação quadrática sempre tem duas soluções, que podem ser encontradas usando um dos três métodos:fatoração, completamento do quadrado ou fórmula quadrática. A fórmula quadrática fornece uma solução universal aplicável a qualquer equação quadrática.

Fórmula quadrática

Para a equação quadrática geral ax ² + bx + c =0, as soluções são dadas por:

\(x =\frac{−b \pm \sqrt{b^2 − 4ac}}{2a}\)

O “±” indica duas soluções distintas:uma utilizando o sinal de mais e outra utilizando o sinal de menos.

Aplicando a Fórmula Quadrática

Antes de aplicar a fórmula, certifique-se de que a equação esteja no formato padrão. Se termos aparecerem em ambos os lados da equação, coloque-os de lado e combine termos semelhantes.

Exemplo:Resolva 3x² – 12 =2x(x – 1)

Etapa 1:converter para formulário padrão

Expanda os colchetes:
3x² – 12 =2x² – 2x

Mova todos os termos para a esquerda:
3x² – 2x² + 2x – 12 =0

Combine termos semelhantes:
x² + 2x – 12 =0

Agora a equação está na forma ax ² + bx + c =0 com a =1, b =2, c =–12.

Etapa 2:insira a, bec na fórmula

\(x =\frac{−2 \pm \sqrt{2^2 − 4\times1\times(−12)}}{2\times1}\)

Etapa 3:Simplificar

Calcule o discriminante:4 + 48 =52
\(x =\frac{−2 \pm \sqrt{52}}{2}\)
Desde \(\sqrt{52} \aproximadamente 7,21\), temos:
\(x =\frac{−2 + 7,21}{2} \aproximadamente 2,61\)
\(x =\frac{−2 − 7,21}{2} \aprox −4,61\)

Assim, as soluções são x ≈ 2,61 e x ≈ –4,61.

Outros métodos para resolver quadráticas

Fatoração

A fatoração funciona melhor para equações simples onde dois números inteiros se multiplicam por c e adicione a b . Torna-se um desafio quando estão envolvidos números fracionários ou irracionais.

Completando o quadrado

Se a equação estiver na forma padrão, isole os termos quadráticos e lineares e adicione (b/2)² a ambos os lados para transformar o lado esquerdo em um quadrado perfeito:

\(x^2 + bx + (b/2)^2 =(x + b/2)^2\)

Depois, resolva para x tirando raízes quadradas de ambos os lados.

Embora ambos os métodos sejam valiosos, a fórmula quadrática continua sendo a técnica mais confiável para todas as quadráticas.