Por Taylor DiVico, Atualizado em 30 de agosto de 2022

As proporções são a base da pré-álgebra, baseadas em frações, proporções e variáveis. Extraindo sistematicamente dados de problemas de palavras ou tabelas e formulando uma equação algébrica, você pode resolver a variável desconhecida em qualquer proporção. Essas técnicas se aplicam a tempo, distância, taxa, valores, porcentagens e conversões de unidades.

Problemas de proporção numérica

Etapa 1 – Identificar a variável

Escolha a incógnita na proporção, por exemplo, em 4/5 = 20/x a variável é x .

Etapa 2 – Multiplicação cruzada

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda e vice-versa:4 × x = 5 × 20 .

Etapa 3 – Configurar a equação

Reescreva o resultado da multiplicação cruzada como uma equação:4x = 100 .

Etapa 4 – Isolar a variável

Divida ambos os lados pelo coeficiente de x para resolver:x = 100 ÷ 4 = 25 .

Problemas com palavras de proporção

Etapa 1 – Extrair dados relevantes

No texto, identifique as quantidades que estão sendo comparadas. Por exemplo:"João comprou cinco maçãs por US$ 2,50. Quanto custariam duas maçãs?" rende 5 maçãs ↔ $ 2,50 e 2 maçãs ↔ custo desconhecido.

Etapa 2 – Forme as proporções

Converta o par conhecido em uma fração e escreva uma segunda fração com a incógnita:5/2.50 = 2/x . Mantenha os numeradores como contagens de itens e os denominadores como custos.

Etapa 3 – Multiplicação cruzada

Multiplique termos opostos:5 × x = 2 × 2.50 , dando 5x = $5.00 .

Etapa 4 – Resolva a variável

Divida por 5:x = $5.00 ÷ 5 = $1.00 .

Problemas de porcentagem de proporção

Etapa 1 – Identificar a porcentagem e o total

A partir da pergunta, observe a porcentagem conhecida e a população total. Exemplo:“40 por cento de 50 pessoas votaram”.

Etapa 2 – Expressar como uma fração

Coloque a porcentagem acima de 100:40/100 .

Etapa 3 – Configurar a proporção

Crie a equação:40/100 = x/50 e multiplicação cruzada:100x = 2,000 .

Etapa 4 – Resolva o desconhecido

Divida por 100:x = 2,000 ÷ 100 = 20 eleitores.

Estes métodos passo a passo são aprovados pelos padrões educacionais e amplamente utilizados nos currículos de matemática em todo o mundo.