Por Sreela Datta
Atualizado em 30 de agosto de 2022

Na geometria euclidiana, nem todo trio de segmentos pode formar um triângulo. Os lados devem satisfazer relações específicas – principalmente os teoremas da desigualdade triangular, o teorema de Pitágoras e a lei dos cossenos. Esses princípios sustentam tudo, desde problemas básicos em sala de aula até projetos arquitetônicos avançados.

Teorema da Desigualdade Triangular – Primeira Condição

O primeiro teorema afirma que a soma de quaisquer comprimentos de dois lados deve exceder o terceiro. Por exemplo, lados de 2cm, 7cm e 12cm não podem formar um triângulo porque 2+7<12. Visualize desenhando uma base de 12cm; os segmentos de 2cm e 7cm não podem se encontrar na outra extremidade, confirmando a exigência.

Teorema da Desigualdade Triangular – Segunda Condição

O lado mais longo é sempre oposto ao maior ângulo. Essa percepção ajuda a identificar triângulos obtusos, agudos ou retângulos:em um triângulo obtuso, o lado oposto ao ângulo obtuso é o mais longo. Por outro lado, o maior ângulo encontra-se em frente ao lado mais longo.

Teorema de Pitágoras

Para triângulos retângulos, o quadrado da hipotenusa (c) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados (a e b):c² = a² + b² . Este resultado intemporal, descoberto há milénios, continua a ser fundamental em áreas que vão da construção à computação gráfica.

Lei dos Cossenos

Generalizando o teorema de Pitágoras, a lei dos cossenos se aplica a todos os triângulos. Com os lados a, b, c e o ângulo C opostos ao lado c, a relação é:c² = a² + b² – 2ab·cos C . Quando C é igual a 90°, cosC=0 e a fórmula se reduz ao caso clássico do triângulo retângulo.

Para um estudo mais aprofundado, consulte o teorema de Pitágoras e a lei dos cossenos na Wikipédia.