Por Cam Merritt – Atualizado em 30 de agosto de 2022
Exponenciação significa multiplicar um número base por ele mesmo um determinado número de vezes. Por exemplo, 2³ é igual a 2×2×2 =8. Quando o expoente é uma fração, a operação é invertida:você está procurando uma raiz da base.
Terminologia
Em matemática, elevar um número a uma potência é chamado de
exponencialização . Uma expressão exponencial tem uma base – o número que está sendo elevado – e um expoente – a potência. Por exemplo, em 2³ a base é 2 e o expoente é 3. Elevar uma base à segunda potência é chamado de quadratura; elevá-lo à terceira potência é chamado de cubagem. Os expoentes são normalmente escritos como sobrescritos (por exemplo, 2³) ou com uma notação circunflexa (2^3) para dispositivos que não suportam sobrescritos.
Raízes
As raízes são a operação inversa dos expoentes. Se 2⁴ =16, então a quarta raiz de 16 é 2. Da mesma forma, 729 =9³ e 9 é a terceira raiz; 729 =3⁶ e 3 é a sexta raiz. A segunda raiz é conhecida como raiz quadrada e a terceira raiz como raiz cúbica.
Expoentes fracionários
Quando o expoente é uma fração, o denominador indica a raiz que você deve obter. Por exemplo, 125^(1/3) pede a raiz cúbica de 125, que é 5 porque 5×5×5 =125. Da mesma forma, 256^(1/4) busca a quarta raiz de 256; 4×4×4×4 =256, então o resultado é 4.
Numeradores diferentes de 1
Expoentes fracionários com numeradores maiores que um combinam uma raiz com uma potência. Em 8 ^ (2/3), o denominador 3 diz para você calcular a raiz cúbica, enquanto o numerador 2 instrui você a elevar o resultado ao quadrado. Quer você comece calculando a raiz cúbica de 8 (que é 2) e depois elevando-a ao quadrado, ou elevando 8 ao quadrado (que é 64) e depois calculando sua raiz cúbica, o resultado é o mesmo:4.
Uma regra universal
Esta regra “numerador como potência, denominador como raiz” se aplica a todos os expoentes, incluindo números inteiros e frações com numerador um. Por exemplo, 9² é equivalente a 9^(2/1). Elevar 9 à segunda potência dá 81; a primeira raiz de 81 é o próprio 81. Da mesma forma, 9^(1/2) reduz-se a tirar a raiz quadrada de 9, resultando em 3. A regra é válida, mas nestes casos especiais um passo pode ser omitido.
