Introdução

Em geometria, um polígono é qualquer figura fechada formada por segmentos de linha reta. Polígonos regulares têm lados e ângulos congruentes, enquanto polígonos irregulares têm pelo menos um lado ou ângulo diferente.

Polígonos regulares

Para um polígono regular, todos os ângulos internos são iguais e todos os ângulos externos também são iguais. Como os ângulos internos e externos de um polígono regular convexo somam 180°, você pode usar qualquer um dos conjuntos para determinar o número de lados.

Usando ângulos internos

Subtraia o ângulo interno de 180° para obter o ângulo externo e depois divida 360° por esse valor. Exemplo:um octógono regular tem ângulos internos de 135°. 180°–135°=45° e 360°/45°=8 lados.

Fórmula geral:

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Usando ângulos externos

Divida 360° pelo ângulo externo. Exemplo:se o ângulo externo for 60°, 360°/60°=6 lados, confirmando um hexágono cujo ângulo interno é 120°.

Fórmula geral:

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TL;DR

Subtraia um ângulo interno de 180° para obter o ângulo externo e, em seguida, divida 360° por esse valor para encontrar o número de lados.

Polígonos Irregulares

Polígonos irregulares podem ter lados e ângulos de comprimentos diferentes. No entanto, a soma de todos os ângulos externos de qualquer polígono – convexo ou côncavo – é sempre igual a 360°.

Calculando o número de lados

Para qualquer polígono, a soma dos ângulos internos está relacionada ao número de lados pela fórmula:

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Exemplo:Qualquer quadrilátero tem ângulos internos que somam 360°. (360° / 180°) + 2 =4 lados.

TL;DR

Use a soma dos ângulos internos:(# de lados) =(soma / 180°) + 2, que funciona tanto para polígonos convexos quanto côncavos.

Terminologia de Polígonos

Abaixo estão os principais termos e convenções de nomenclatura usados na geometria poligonal.

• Segmentos de linha – as arestas retas que formam os lados de um polígono.
• Apótema – em um polígono regular, a distância perpendicular do centro a qualquer lado.

Nomes de polígonos comuns (3–10 lados)

• 3 – triângulo
• 4 – quadrado
• 5 – pentágono
• 6 – hexágono
• 7 – heptágono
• 8 – octógono
• 9 – nonagon
• 10 – decágono