Por Marie Mulrooney
Atualizado em 30 de agosto de 2022

Wojciech Gajda/iStock/Getty Images

Na vida cotidiana, as parábolas modelam as trajetórias de objetos lançados, chutados ou disparados. Eles também formam a base de antenas parabólicas e refletores, porque seu formato concentra todos os raios que chegam em um único ponto dentro da curva conhecido como foco. Matematicamente, uma parábola é representada pela função quadráticaf(x) = ax² + bx + c. Para localizar seu vértice, encontre o ponto médio entre as duas interceptações x; isso fornece a coordenada x, que você pode inserir novamente na equação para determinar a coordenada y.

Etapa 1

Reescreva a parábola na forma padrão,f(x) = ax² + bx + c, se ainda não estiver apresentada dessa forma.

Etapa 2

Identifique os coeficientes a, b e c na equação. Se b ou c estiverem ausentes, trate-os como zero. O coeficiente a é sempre diferente de zero; por exemplo, inf(x) = 2x² + 8x, temosa = 2,b = 8 ec = 0.

Etapa 3

Calcule a coordenada x do vértice com a fórmula do ponto médio:x=−b⁄(2a). No exemplo acima, x=−8⁄4=−2.

Etapa 4

Substitua esse valor x de volta na equação original para encontrar a coordenada y. Usando x=−2:f(−2) = 2(−2)² + 8(−2) = 8 − 16 = −8. Portanto, o vértice está em (−2, −8).

Coisas necessárias

• Lápis
• Papel
• Calculadora (opcional)

TL;DR (muito longo; não li)

Quando uma parábola é expressa na forma de vértice,f(x) = a(x − h)² + k, os valores h e k são diretamente as coordenadas x e y do vértice. Se k for omitido, o padrão é zero. Por exemplo,f(x) = 2(x − 5)² produz o vértice (5, 0), enquantof(x) = 2(x − 5)² + 2 fornece (5, 2).

Aviso

Preste muita atenção ao sinal do coeficiente a. Embora x² seja sempre positivo, o termo geral ax² pode ser positivo ou negativo dependendo de a, o que afeta a direção da parábola.