Por Lisa Maloney | Atualizado em 30 de agosto de 2022

Frações impróprias – onde o numerador excede o denominador – são essencialmente números mistos ocultos. Ao adicioná-los ou subtraí-los, é melhor mantê-los na forma imprópria até a etapa final, quando você poderá convertê-los para um número misto, se desejar.

Adição de frações impróprias

O procedimento reflete isso para frações adequadas.

1. Encontre um denominador comum

Certifique-se de que ambas as frações compartilhem o mesmo denominador. Caso contrário, ajuste um ou ambos multiplicando por uma fração equivalente a 1. Por exemplo:

\(\frac{5}{4} + \frac{13}{12}\)

Como 4 × 3 =12, multiplique \(\frac{5}{4}\) por \(\frac{3}{3}\):

\(\frac{5}{4} × \frac{3}{3} =\frac{15}{12}\)

Agora as frações são \(\frac{15}{12}\) e \(\frac{13}{12}\).

2. Adicione os numeradores

Com um denominador comum, basta somar os numeradores:

\(15 + 13 =28\)

Resultado:\(\frac{28}{12}\)

3. Simplifique e converta (se necessário)

Reduza a fração aos termos mais baixos:\(\frac{28}{12} =\frac{7}{3}\). Então, se desejar, expresse-o como um número misto:

7 ÷ 3 =2 resto 1 → \(2 \tfrac{1}{3}\).

Subtraindo frações impróprias

A subtração segue os mesmos passos.

1. Verifique um denominador comum

Se os denominadores diferirem, primeiro encontre um comum.

2. Subtraia os numeradores

Mantenha a ordem dos números. Por exemplo:

\(\frac{6}{4} – \frac{5}{4}\)

Subtraia os numeradores:6 – 5 =1. O resultado é \(\frac{1}{4}\).

3. Simplifique (se necessário)

Aqui \(\frac{1}{4}\) já está na forma mais simples e, como não é mais impróprio, nenhuma conversão de número misto é necessária.

Adição de números mistos e frações impróprias

Quando um número misto estiver envolvido, converta-o primeiro em uma fração imprópria:

2 \(\tfrac{1}{6}\) + \(\tfrac{8}{6}\)

Converta o número misto:2 × \(\tfrac{6}{6}\) =\(\tfrac{12}{6}\). Adicione o \(\tfrac{1}{6}\) restante para obter \(\tfrac{13}{6}\).

Agora adicione:\(\tfrac{13}{6} + \tfrac{8}{6} =\tfrac{21}{6}\).

Converta novamente para um número misto:\(\tfrac{21}{6} =3 \tfrac{3}{6}\). Simplifique a parte fracionária para \(\tfrac{1}{2}\), produzindo a resposta final:

2 \(\tfrac{1}{6}\) + \(\tfrac{8}{6}\) =3 \(\tfrac{1}{2}\).