Por Paul Dohrman
Atualizado em 30 de agosto de 2022

Escrito pelo especialista do setor Paul Dohrman, que tem mais de 15 anos de experiência na aplicação de matemática polinomial em finanças, engenharia e pesquisa científica.

Polinômios – equações construídas a partir de somas de termos, cada termo uma constante multiplicada por uma ou mais variáveis elevadas a uma potência – são a espinha dorsal de muitos modelos científicos e econômicos. Mesmo relações simples como F=ma estão sob a égide do polinômio.

Finanças

Em finanças, os cálculos do valor presente baseiam-se em expressões polinomiais que transformam os fluxos de caixa futuros no seu valor atual. Cronogramas de amortização de empréstimos, avaliações de empresas, faixas de impostos e projeções de taxas de juros podem ser representados como polinômios, permitindo modelagem precisa de cenários financeiros complexos.

Eletrônica

A análise de circuitos eletrônicos freqüentemente emprega relações polinomiais. A lei de Ohm, V =IR, expressa a queda de tensão em um resistor como um polinômio linear de corrente. A dissipação de potência segue P =IV =I²R, outro polinômio que captura a dependência quadrática da corrente. As regras de junção e loop de Kirchhoff, que governam a conservação da corrente e o somatório das tensões, também são expressas como equações polinomiais.

Ajuste de curva

Polinômios são o carro-chefe da regressão e da interpolação. Na regressão, os pontos de dados são aproximados com um polinômio – geralmente uma linha reta y =mx + b – ou, para preditores múltiplos, com um polinômio multivariado na forma de regressão linear múltipla. A interpolação usa polinômios curtos que passam exatamente por todos os pontos de dados. Ferramentas de interpolação comuns incluem polinômios de Lagrange, splines cúbicas e splines de Bezier.

Química

O equilíbrio químico e as leis dos gases são naturalmente expressos com polinômios. A lei dos gases ideais, PV =nRT, é um polinômio simples que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de substância. As concentrações de equilíbrio frequentemente satisfazem equações polinomiais; por exemplo, a relação KC =AB liga as concentrações de OH⁻ (A), H₃O⁺ (B) e H₂O (C) através da constante de equilíbrio K.

Física e Engenharia

A física e a engenharia giram fundamentalmente em torno da proporcionalidade, muitas das quais são capturadas por relações polinomiais. A mecânica clássica usa F =ma, equivalência energia-massa E =mc² e a lei da gravitação de Newton F =Gm₁m₂/r² - todas expressões polinomiais que descrevem como as quantidades escalam entre si.

Dos cálculos cotidianos à modelagem científica avançada, os polinômios fornecem a linguagem matemática que transforma conceitos abstratos em insights acionáveis.