Por Lindsay Howell, atualizado em 30 de agosto de 2022

As formas padrão e de vértice são duas representações de uma função quadrática que descreve a forma e a posição de uma parábola. A forma padrão, y =ax² + bx + c , lista os coeficientes de cada termo, enquanto a forma do vértice, y =a(x – h)² + k , centraliza a parábola em seu vértice (h,k) . Compreender a relação entre essas formas é essencial para álgebra, geometria e muitos campos aplicados.

Etapa 1:identificar o formulário padrão

Comece com uma quadrática expressa na forma padrão. Por exemplo, considere y =(x + 3)² + 4 . Embora esta equação já pareça uma forma de vértice, podemos reescrevê-la como y =x² + 6x + 13 para ilustrar a transição do vértice para o padrão.

Etapa 2:expanda o formulário vértice (se necessário)

Para confirmar os coeficientes padrão, expanda os parênteses:(x + 3)² =x² + 6x + 9 . Adicionar a constante 4 dá y =x² + 6x + 13 . Esta é a forma expandida ou padrão da mesma parábola.

Etapa 3:completar o quadrado (padrão para vértice)

Ao converter da forma padrão para a forma de vértice, você completa o quadrado:

1. Fatore o coeficiente líder dos termos x:y =x² + 6x + 13 (aqui, a =1).
2. Pegue metade do coeficiente linear, eleve ao quadrado e adicione/subtraia entre parênteses:y =(x² + 6x + 9) + 13 – 9 =(x + 3)² + 4 .
3. A expressão entre parênteses agora é um quadrado perfeito, dando ao vértice a forma y =(x + 3)² + 4 com vértice (-3,4) .

Etapa 4:verificar o vértice

Insira o valor de h no formulário padrão para confirmar a coordenada y. Para y =x² + 6x + 13 , substituindo x =-3 produz y =4 , correspondendo ao vértice derivado do formulário de vértice.

TL;DR

Mostre todo o trabalho ao converter entre formulários para evitar erros.

Nota importante

Ordem inconsistente dos fatores ou erros aritméticos durante o preenchimento do quadrado podem levar a vértices incorretos. Verifique novamente cada etapa.