Por Ariel Balter, Ph.D. Atualizado em 30 de agosto de 2022

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A programação linear é a base da análise de negócios moderna, permitindo que as empresas otimizem recursos resolvendo sistemas de desigualdades. Neste guia, examinaremos as principais técnicas para sombrear desigualdades — tanto em problemas unidimensionais de retas numéricas quanto em problemas bidimensionais de planos coordenados — para que você possa aplicar essas habilidades com confiança em contextos do mundo real.

Reta Numérica – Uma Desigualdade

Considere a desigualdade x < 5 . O símbolo “<” exclui o valor 5, então marcamos um círculo aberto em 5. A reta numérica se divide em duas regiões:valores menores que 5 (à esquerda) e valores maiores que 5 (à direita). Teste um ponto da região esquerda, como 0. Como 0<5, sombreamos todo o lado esquerdo, estendendo-se além de 0 para a esquerda.

Reta Numérica – Duas Desigualdades

Agora adicione a restrição x >= -3 . Como “≥” inclui –3, desenhamos um círculo sólido em –3. Testar um ponto na região sobreposta – digamos 0 – confirma 0≥–3, então sombreamos a região que contém 0, que fica à direita de –3, mas ainda à esquerda do círculo aberto em 5. A área sombreada final é a interseção das duas condições.

Desigualdades planas

Em duas dimensões, usamos linhas sólidas e tracejadas para representar as condições de contorno. Para x = 5 (desigualdade estrita), desenhe uma linha vertical tracejada. Por x = -3 (inclusive), desenhe uma linha vertical sólida. Sombreie a faixa entre eles. Para uma desigualdade como y < -2x + 3 , represente graficamente a linha y = -2x + 3 com uma linha tracejada. Escolha um ponto de teste em um lado da linha – por exemplo, (3,4). A substituição dá 4<9, o que é verdade, então sombreie o lado que contém (3,4). Se o teste falhar, sombreie o lado oposto.