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A notação de função fornece uma maneira concisa de representar o relacionamento entre uma variável dependente e sua variável independente. Nesta notação,
y é a variável dependente, enquanto
x é a variável independente e o relacionamento é escrito como
y =
f (
x ).
Para uma função linear, a equação é
y =
uma x +
b , onde
a e
b são constantes. Na notação de função, isso se torna
f (
x ) =
uma x +
b . Se
um =3 e
b =5, a função é
f (
x ) =3
x + 5. Avaliando a função em
x =2 produz
f (2) =11. A notação de função nos permite calcular a saída para qualquer valor de
x de forma rápida e clara.
TL;DR
A notação de função coloca
f (
x ) à esquerda e todos os
x -termos à direita, permitindo uma avaliação rápida do resultado da função.
Por que as funções são importantes
Em álgebra, uma equação que define uma saída única para cada entrada é chamada de função. Por exemplo,
y =pecado(
x ) mapeia todos os ângulos
x para um único valor senoidal. Esta singularidade é essencial para modelar cenários do mundo real onde cada entrada deve produzir um resultado único e previsível.
Nem toda equação é uma função. A relação
y ² =
x produz duas saídas possíveis para um único
x valor (±√
x ), então ele falha no teste de função.
Funções quadráticas na prática
Uma função quadrática assume a forma
f (
x ) =
uma x ² +
b x +
c . Com
um =2,
b =3 e
c =1, obtemos
f (
x ) =2
x ² + 3
x + 1. Para qualquer
x real , esta função produz uma única saída:
f (1) =6 e
f (4) =45.
Usando a notação de função, podemos calcular rapidamente valores para diferentes entradas, como
f (2) =15,
f (1) =6,
f (0) =1,
f (-1) =0 e
f (-2) =3. Traçar esses pares (x,y) resulta em uma parábola que passa pelos pontos (2,15), (1,6), (0,1), (−1,0) e (−2,3).
Ao isolar o
x termos de um lado e expressando a variável dependente como
f (
x ), por outro lado, a notação de função simplifica tanto o trabalho analítico quanto a representação gráfica.
