Por Lee Johnson | Atualizado em 30 de agosto de 2022

Audrius Merfeldas/iStock/GettyImages

A trigonometria é mais do que um conjunto de símbolos obscuros – é uma ferramenta poderosa que sustenta muitas disciplinas científicas e de engenharia. Compreender como traduzir um valor tangente em uma medida de grau familiar desbloqueia aplicações práticas, desde navegação até análise estrutural.

TL;DR

Para um triângulo retângulo, tanθ =oposto/adjacente . Para converter um valor tangente de volta para uma medida de grau, use a função inversa:θ =arctan(tanθ) , que na maioria das calculadoras aparece como tan⁻¹ .

O que é uma tangente?

Num triângulo retângulo, a tangente de um ângulo θ é a razão entre o lado oposto a esse ângulo e o lado adjacente a ele:

\(\tan(\theta) =\dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}\)

Como a tangente depende apenas dos dois catetos do triângulo, a hipotenusa não desempenha nenhum papel no seu cálculo. Alternativamente, tanθ pode ser expresso como a razão entre seno e cosseno:

\(\tan(\theta) =\dfrac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\)

O que é Arctan?

A tangente inversa, ou arctan (geralmente escrita como tan⁻¹), desfaz a operação tan. Se você conhece tanθ, aplicar arctan retorna o ângulo original θ, expresso em radianos ou graus, dependendo das configurações da sua calculadora. Arcsin e arccos realizam as mesmas operações reversas para seno e cosseno, respectivamente.

Convertendo Tangentes em Graus

Para encontrar um ângulo em graus a partir de um determinado valor de tangente, basta aplicar a função arctan:

\(\text{Ângulo em graus} =\arctan(\tan(\theta))\)

Por exemplo, se tanθ=√3, então:

\(\begin{aligned}\text{Ângulo em graus} &=\arctan(\sqrt{3})\\&=60^\circ\end{aligned}\)

Na maioria das calculadoras, pressione tan⁻¹ botão antes de inserir o valor, ou depois, dependendo do modelo.

Um exemplo de problema:a direção de deslocamento de um barco

Considere um barco viajando para leste a 5 m/s enquanto uma corrente para norte o empurra a 2 m/s. Qual é a direção resultante em relação ao leste?

Modele a situação como um triângulo retângulo:a velocidade para leste é o lado adjacente, a corrente para norte é o lado oposto e a velocidade combinada é a hipotenusa. Assim:

\(\tan(\theta) =\dfrac{2\,\text{m/s}}{5\,\text{m/s}} =0,4\)

Convertendo para graus:

\(\begin{aligned}\text{Ângulo em graus} &=\arctan(0,4)\\&\approx 21,8^\circ\end{aligned}\)

A trajetória do barco desvia 21,8° para norte do leste, ilustrando como os valores da tangente se traduzem diretamente nas orientações de navegação.