Por Jon Zamboni 12 de março de 2023 12h15 EST

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Em geometria, um vértice é o ponto onde duas ou mais arestas se encontram, formando um canto. Toda forma – seja bidimensional ou tridimensional – tem vértices. Por exemplo, um quadrado possui quatro vértices, um em cada canto. Um vértice também denota a ponta de um ângulo ou o ponto de viragem em um gráfico. O termo deriva do latim e significa “coroa”.

TL;DR

Um vértice (plural:vértices) é o ponto onde duas linhas retas ou arestas se cruzam.

Vértices de segmentos de linha e ângulos

Quando dois segmentos de linha se cruzam, o ponto de encontro é chamado de vértice, independentemente de as linhas se cruzarem ou formarem um canto. Como os ângulos são definidos por dois raios que compartilham um ponto final comum, esse ponto final compartilhado também é um vértice.

Vértices de formas bidimensionais

Numa forma 2-D, as arestas formam o limite e cada junção de duas arestas é um vértice. Um triângulo tem três arestas e três vértices; um quadrilátero tem quatro e assim por diante. Polígonos – formas com pelo menos três lados – sempre têm o mesmo número de vértices que lados. A soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada como:

Soma dos ângulos =(Número de lados – 2) × 180°.

Nem toda forma plana possui vértices. Círculos e ovais consistem em uma única aresta contínua sem cantos, portanto não contêm vértices. Um semicírculo também não possui vértices porque sua aresta é uma combinação de uma linha curva e uma linha reta, e não de duas linhas retas.

Vértices de formas tridimensionais

Os objetos 3D têm faces, arestas e vértices. Por exemplo, um cubo tem seis faces quadradas, doze arestas retas e oito vértices onde três arestas se encontram. Cada canto do cubo é um vértice. Algumas figuras 3D, como as esferas, não têm vértices porque não possuem arestas que se cruzam.

O teorema de Euler fornece uma relação entre faces (F), vértices (V) e arestas (E) para qualquer poliedro:

V + F – E =2.

Exemplos:um octaedro possui 8 faces, 6 vértices e 12 arestas; um tetraedro tem 4 faces triangulares, 4 vértices e 6 arestas. A fórmula se aplica a prismas, cubóides e qualquer sólido composto de arestas retas.

Vértice de uma parábola

Na álgebra, o vértice é o ponto de viragem no gráfico de uma função quadrática. Uma parábola, descrita por y =ax² + bx + c, abre para cima se a> 0 e para baixo se a <0. Seu vértice está no ponto mínimo (ou máximo):para y =x², o vértice é (0, 0).

A coordenada x do vértice de uma parábola pode ser encontrada com:

x_vértice =–b / (2a).