Por Jacó Reis | Atualizado em 30 de agosto de 2022

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Limitedo vs. Ilimitado em Matemática

Em matemática, os termos limitados e ilimitado aparecem em vários subcampos. Compreender seus significados precisos ajuda a evitar confusão, especialmente quando aplicados a funções, operadores e conjuntos.

Funções limitadas

Uma função limitada é aquele cujo intervalo está entre dois limites finitos. Num gráfico, isto significa que os valores da função podem ser capturados por duas linhas horizontais. Por exemplo, a função seno oscila entre –1 e 1, portanto é limitada. Matematicamente, uma função f definida em um conjunto X (com valores reais ou complexos) é limitada se existir M > 0 tal que |f(x)| ≤ M para cada x ∈ X.

Funções ilimitadas

Por outro lado, uma função ilimitada não tem tais limites superiores ou inferiores finitos; seus valores podem crescer arbitrariamente grandes (ou pequenos). Funções como f(x) = 1/x (definidas para x ≠ 0) ou f(x) = x² são ilimitadas em seus respectivos domínios.

Operadores Delimitados

Na análise funcional, operadores agir sobre elementos de um espaço vetorial. Um operador A é chamado de limitado se existe uma constante C tal que ‖A(x)‖ ≤ C‖x‖ para todo x em seu domínio. Se tal constante não existir, o operador é ilimitado . De acordo com a Enciclopédia de Matemática , um operador ilimitado mapeia um conjunto limitado em seu domínio para um conjunto ilimitado em seu contradomínio.

Conjuntos limitados

Um conjunto de números é limitado quando tem um limite finito superior e inferior. Exemplos clássicos incluem o intervalo [2, 401) e a sequência {1,½,⅓,¼,…}. Um ilimitado conjunto carece de pelo menos um desses limites finitos; por exemplo, o conjunto de todos os inteiros positivos ℕ é ilimitado porque não tem limite superior finito.

Principais conclusões

• Os objetos limitados permanecem dentro de limites finitos; objetos ilimitados não.
• A definição depende do contexto:funções, operadores ou conjuntos.
• Na prática, verifique se há um supremo e um ínfimo finitos para determinar a limitação.