Por Lucy Dale, atualizado em 30 de agosto de 2022

Em álgebra, os alunos muitas vezes têm dificuldade em conectar o gráfico de uma linha reta ou curva com sua equação. Como a maioria dos cursos introduz equações antes de visualizá-las, pode não ficar claro como a expressão matemática determina a forma. As linhas curvas, em particular, têm uma variedade de formas que dependem do grau e dos coeficientes da equação.

Equações quadráticas

Equações quadráticas — expressões da forma f(x) = ax² + bx + c — são as linhas curvas mais comuns que os alunos encontram na álgebra do ensino médio. Os alunos aprendem a resolver os zeros (as interceptações x) ou a fatorar a expressão. A familiaridade com este formulário padrão estabelece as bases para a compreensão de como a equação se traduz em um gráfico.

Representando Equações Quadráticas

Quando plotadas, as equações quadráticas produzem parábolas:curvas simétricas em forma de tigela. O vértice, o ponto mais alto ou mais baixo dependendo do sinal de a , marca o vértice da parábola. O eixo de simetria, uma linha vertical que divide a parábola em duas metades do espelho, permanece inalterado quer a parábola abra para cima ou para baixo. Dependendo dos coeficientes, a curva pode cruzar o eixo x, o eixo y ou nenhum deles.

Coeficientes Negativos

Se o coeficiente a for negativo, a parábola se abre para baixo, formando uma tigela invertida. Neste caso, o vértice torna-se o ponto máximo da função, mas o eixo de simetria continua a passar verticalmente pelo vértice.

Outras linhas curvas

Além da quadrática, os gráficos algébricos podem envolver polinômios de grau superior, como y = x³ —ou outras formas funcionais. Para modelar essas curvas, os alunos primeiro identificam os pontos-chave no gráfico e depois ajustam uma função apropriada, seja ela uma expressão cúbica, quártica ou mais geral. Para relações lineares, a forma familiar de inclinação-interceptação y = mx + b ainda se aplica.