Por Chris Deziel • Atualizado em 30 de agosto de 2022

Tom Werner/DigitalVision/GettyImages

Uma sequência aritmética é uma lista de números organizados em ordem, onde cada termo difere do anterior por um valor fixo. Por exemplo, a sequência 3, 6, 9, 12,… aumenta por uma diferença constante de 3. Em contraste, a sequência geométrica 1, 3, 9, 27, 81,… multiplica cada termo por 3, portanto não é aritmético.

Embora sequências curtas possam ser identificadas visualmente, sequências longas – milhares de termos – requerem uma abordagem sistemática. A fórmula de sequência aritmética permite saltar diretamente para qualquer termo sem escrever a lista inteira.

Derivar a fórmula da sequência aritmética

Deixe um denota o primeiro termo e d a diferença comum. A sequência pode ser escrita como:

a,a+d,a+2d,a+3d,…

Para o n º termo, a fórmula geral é:

x_n  =a+d(n–1)

Exemplo:Encontre o 10º termo da sequência 3,6,9,12,….

x₁₀  =3+3(10–1)=30

A listagem dos termos confirma o resultado.

Exemplo de problema:construindo uma regra a partir de uma sequência

Muitas vezes um problema apresenta uma lista numérica e pede para você escrever uma fórmula que gere qualquer termo. Considere a sequência:

7,12,17,22,27,…

Aqui, a=7 e d=5 . Conectar-se à fórmula fornece:

x_n  =7+5(n–1)=2+5n

Com essa regra, você pode encontrar qualquer termo ou identificar qual posição um determinado número ocupa.

• 100º termo:n=100 → x₁₀₀  =2+5·100=502

• Qual termo é 377? Resolva para n :

n=(x_n  –2)/5=(377–2)/5=75

Assim, 377 é o 75º termo.

Dominar esta fórmula permite resolver problemas de sequência aritmética de forma eficiente, não importa quantos termos a sequência contenha.