Por Kevin Beck, atualizado em 30 de agosto de 2022



Imagine que você queira saber como o peso do seu filhote de raça pura de 12 semanas de idade se compara ao de outros cães da mesma idade, sexo e raça em todo o mundo. Se você tiver acesso a um banco de dados abrangente, poderá comparar o peso do seu filhote com a média da população e ver sua classificação. Mas e se você tiver apenas alguns dados e ainda quiser avaliar como um determinado valor se relaciona com a população em geral?

Nesses casos, duas ferramentas estatísticas entram em ação:o z-score e a pontuação t . Ambos ajudam você a entender como uma observação específica se compara a um valor “típico”, mas são usados ​​em circunstâncias diferentes.

Estatísticas Descritivas:O Básico

A média (média) de um conjunto de dados é a soma de todos os valores dividida pelo número de observações, n . Para uma população, a média é denotada por μ , e o desvio padrão por σ . Em uma distribuição normal padrão, cerca de 68% das observações estão dentro de ±1σ da média e cerca de 95% estão dentro de ±2σ.

A magnitude do desvio padrão em relação à média indica a dispersão dos dados:um σ maior produz uma curva em forma de sino mais larga, enquanto um σ menor resulta em uma curva mais estreita.

Pontuações Z e pontuações T definidas

Uma pontuação z mede quantos desvios padrão uma única observação, x , é da média da população:Z =(x – μ) / σ . Uma pontuação z de 0 significa que a observação é igual à média; +1,00 e –1,00 indicam um desvio padrão acima ou abaixo da média, respectivamente.

Uma pontuação t é semelhante, mas usa a média amostral (𝑥̄ ) e o desvio padrão da amostra (s ) e incorpora o tamanho da amostra:t =(𝑥̄ – μ) / (s / √n) . O denominador representa o erro padrão da média.

Quando usar um T‑Score

Se a sua amostra contiver menos de 30 observações, uma pontuação t será preferível a uma pontuação z. À medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição t converge para a distribuição normal, tornando a diferença insignificante para n grandes. . A escolha do intervalo de confiança — normalmente 90% ou 95% para testes bicaudais — determina o valor crítico com o qual você compara sua pontuação t.

Exemplo:cálculo de uma pontuação T

Suponha que uma turma de 25 estudantes universitários tenha uma média de 64% em um teste surpresa de curiosidades sobre Harry Potter. A média populacional é de 60% e o desvio padrão da amostra é de 15%. Para calcular a pontuação t:

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 Os graus de liberdade são df = n – 1 = 24 . Olhando para um nível de confiança de 90% numa tabela de distribuição t (ou utilizando uma calculadora online), o valor crítico para 24df é cerca de 1,711. Desde 1,33 < 1,711, a média da turma não é significativamente superior à média da população no nível de confiança de 90%. 
 
 Ajustar o intervalo de confiança (por exemplo, para 80% ou 70%) alteraria o valor crítico e poderia alterar a conclusão. 
 
 Para tabelas e calculadoras mais detalhadas, consulte fontes confiáveis, como a entrada da Wikipédia sobre a distribuição t
 ou software estatístico como R ou biblioteca SciPy do Python.