As equações lineares são sobre o uso de quantidades conhecidas para descobrir quantidades desconhecidas. Negócios são sobre a troca de dinheiro, e qualquer unidade de dinheiro é medida como uma quantidade. O dinheiro é trocado por outras quantidades - por horas de trabalho, por toneladas de matérias-primas ou pelos volts de eletricidade que podem constituir os custos gerais de uma fábrica, por exemplo.

Amostra simples

Um prestador de serviços de limpeza tem dois funcionários, A e B, que estão disponíveis para limpar um determinado prédio de escritórios. A partir de experiências anteriores, o gerente sabe que A pode limpar esse complexo em 5 horas. Além disso, A e B trabalhando simultaneamente - A dos andares inferiores, B dos andares mais baixos - podem ser executados em 3,5 horas. Quanto tempo levaria B para fazer o trabalho sozinho?

A equação linear que seria útil aqui é 1/5 (3.5) + 1 /t (3.5) = 1.

Multiplicando os dois lados por 5t, obtemos: 3.5t + (3.5) (5) = 5t.

Trabalhando com rendimentos de 11,67 horas.

O contratado provavelmente deve demitir B e contratar mais As

Definição Padrão

O exemplo 1/5 (3.5) + 1 /t (3.5) = 1 é uma equação linear pela definição padrão, o que significa que é uma equação algébrica na qual não há uma variável maior que o primeiro grau.

Não é uma equação linear especialmente interessante, porque ela tem apenas uma variável. Sabemos tudo sobre a entrada do funcionário A, de modo que a única variável t foi a representação do nosso desiderato, o tempo de B.

O interesse matemático e os aplicativos de negócios aumentam quando adicionamos outra variável. No entanto, vamos nos ater à regra de que apenas as variáveis ​​de primeira potência, que representam linhas retas, são permitidas.

Alocação de custos entre departamentos

Suponha que uma determinada empresa tenha um departamento de engenharia ( E) e uma fábrica geral (GP). Eles compartilham certos custos indiretos, mas para fins de contabilidade, esses custos indiretos podem ter que ser alocados entre eles.

Talvez serviços recíprocos sejam permitidos entre os dois departamentos e isso torna a alocação complicada. Uma realocação para levar em conta essa reciprocidade poderia envolver a solução de duas equações lineares simultâneas; por exemplo, desta forma:

1) GP = $ 20.000 + 2E.

2) E = $ 10.000 + 1 /6GP.

Substituição e Solução

Usando o exemplo de realocação, insira a segunda fórmula na primeira e você tem:

GP = $ 20.000 + 2 (10.000 + 1 /6GP).

Resolvendo isso algebricamente gera sobrecarga geral da planta custos de US $ 60.000.

Insira essa resposta em (2) e você obtém um custo indireto de US $ 20.000 no departamento de engenharia realocado.

Conclusão

As equações lineares são usadas com mais frequência em negócios para determinar preços, criar planos, obter valores e auxiliar na tomada de decisões.