Por Kevin Beck Atualizado em 24 de março de 2022

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Os triângulos são uma forma geométrica básica e muito familiar. Com três lados, o triângulo é o polígono mais simples possível (tente imaginar um sólido bidimensional com apenas dois lados; você pode chegar perto, mas não totalmente) e tem uma série de propriedades únicas e interessantes.

Algumas características são comuns a todos os triângulos, assim como toda aeronave precisa, de alguma forma, produzir sustentação suficiente para permanecer no ar. Mas os triângulos vêm em várias formas distintas, algumas das quais têm propriedades exclusivas dessa classe de triângulos.

Você sem dúvida encontrou triângulos isósceles em suas viagens, mas provavelmente sem reconhecer que eles tinham um nome especial e, junto com essa identidade, certas propriedades matemáticas especiais. Encontrar a área de um triângulo isósceles é um dos muitos exercícios simples que você pode realizar nesta figura.

Propriedades dos Triângulos

Propriedades dos Triângulos

Todos os triângulos têm três lados e três ângulos. Como esta é a única restrição, o número de triângulos possíveis é literalmente infinito . Na prática, entretanto, ângulos extremamente pequenos (isto é, próximos de 0 graus) e extremamente grandes (isto é, próximos de 180 graus) raramente são encontrados.

A soma dos ângulos de um triângulo é sempre 180 graus. Se um dos três ângulos for 90 graus (um ângulo reto), o triângulo é chamado de triângulo retângulo e pode ser analisado rapidamente usando ferramentas trigonométricas. Triângulos "regulares" não podem.

A área de qualquer triângulo é a metade de sua base vezes sua altura ou:

\(A =(1/2)bh\)

Devido às formas de certos triângulos, nem sempre é fácil calcular a altura, mesmo sabendo o comprimento dos três lados. Felizmente, isso não se aplica aos triângulos isósceles.

O Triângulo Isósceles

O Triângulo Isósceles

Um triângulo isósceles é um triângulo com dois lados iguais. Tenha muito cuidado ao ler isso, porque não diz "exatamente dois lados iguais." Isto significa que um triângulo com três lados iguais, que por definição tem três ângulos iguais de 60 graus cada, é um triângulo isósceles, mas este tem um nome especial – triângulo equilátero.

Os triângulos isósceles têm a propriedade de simetria bilateral , o que significa que eles podem ser divididos em dois triângulos de áreas iguais que são imagens espelhadas um do outro. Quando isso é feito, o resultado são dois triângulos retângulos. Eles não são idênticos, mas como seus ângulos e lados têm os mesmos valores, são triângulos congruentes .

Área de um Triângulo Isósceles

Área de um Triângulo Isósceles

Se a altura do triângulo isósceles não for fornecida explicitamente, mas for informado o valor de um dos lados e da base, você poderá calcular a altura usando trigonometria básica e prosseguir a partir daí. Se você conhece a altura e um lado, pode calcular o comprimento da base de maneira semelhante e trabalhar para encontrar a solução.

Independentemente disso, a forma geral da equação da área de um triângulo aplica-se a um triângulo isósceles:

\(A =(1/2)bh\)

Problema do Triângulo Isósceles

Problema do Triângulo Isósceles

Digamos que você esteja visitando seu avô, que acabou de comprar um terreno no formato de um triângulo isósceles longo e estreito. Ele conta com orgulho que pagou apenas US$ 1.000 por isso – US$ 1 por metro quadrado. Você deduz que o terreno tem, portanto, 1.000 m2 de área.

"A questão é", seu avô diz enquanto vocês dois ficam na "ponta" do pedaço de terra olhando para a base distante, "eu nem sei qual é a largura lá embaixo. Só sei que são 100 passos para chegar lá, e cada passo tem exatamente um metro, se não me falha a memória."

Você rapidamente pega sua calculadora e diz ao seu avô a largura do terreno em sua base. Qual é esse valor?

**Resposta:** Se a área for 1.000 m2 e isso for igual a (1/2)(b)(100 m) =(50 m)b, então b =20 m. Além disso, se você estiver interessado no perímetro do triângulo, ou na distância em torno de seus três lados, esse é um problema que você e seu avô podem resolver de forma independente!